第22章 22.1.4 二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象和性质-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年九年级上册数学课时通(人教版)

年级上册·RJ 数 学 第二十二章　二次函数 22.1　二次函数的图象和性质 22.1.4　二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象和性质 第1课时　二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象和性质 ⁠ 知识点1　二次函数y＝ax2＋bx＋c与y＝a（x－h）2＋k之间的关系 1.（河北保定二模）将二次函数y＝x2－6x＋5用配方法化成y＝（x－h）2＋k的形式，下列选项正确的是（　C　） A.y＝（x－6）2＋5 B.y＝（x－3）2＋5 C.y＝（x－3）2－4 D.y＝（x＋3）2－9 2.抛物线y＝x2－2x＋3是由抛物线y＝（x－3）2＋2沿x轴向 　左　⁠平移 　2　⁠个单位长度得到的. C 左　 2　 知识点2　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 3.已知抛物线y＝－x2＋2x＋k上有三点（－2，y1），（－1，y2），（，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（　B　） A.y1＞y2＞y3 B.y3＞y2＞y1 C.y3＞y1＞y2 D.y2＞y1＞y3 4.（2022·江苏徐州中考）若二次函数y＝x2－2x－3的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于m，则m的值为 　4　⁠. B 4　 （1）在如图所示的平面直角坐标系中，用描点法画出这个函数的图象. 解：（1）列表： x … 0 1 2 3 4 … y＝x2－4x＋3 … 3 0 －1 0 3 … 描点画图，得二次函数y＝x2－4x＋3的图象如图所示. 5.已知二次函数y＝x2－4x＋3. （2）写出抛物线顶点坐标和对称轴. 解：（2）由（1）得，抛物线顶点坐标为（2，－1），对称轴为直线x＝2. 知识点3　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与a，b，c的关系 6.（四川凉山州中考）二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，有如下结论： ①abc＞0；②2a＋b＝0；③3b－2c＜0；④am2＋bm≥a＋b（m为实数）. 其中正确结论的个数是（　D　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 D 7.（湖北襄阳中考）一次函数y＝ax＋b的图象如图所示，则二次函数y＝ax2＋bx的图象可能是（　D　） D ⁠ 8.（上海中考）下列对二次函数y＝x2－x的图象的描述，正确的是（　C　） A.开口向下 B.对称轴是y轴 C.经过原点 D.在对称轴右侧部分是下降的 C 9.（山东泰安中考）在同一平面直角坐标系内，二次函数y＝ax2＋bx＋b（a≠0）与一次函数y＝ax＋b的图象可能是（　C　） 10.在二次函数y＝ax2＋2ax＋4（a＜0）的图象上有两点（－2，y1），（1，y2），则y1－y2＞　⁠0.（填“＞”“＜”或“＝”） C ＞　 11.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②a＋b＋c＞0；③a－b＋c＞0；④2a－b＝0；⑤8a＋c＜0.其中正确结论的序号为 　①②⑤　⁠. ① ②⑤　 12.（北京中考）在平面直角坐标系xOy中，M（x1，y1），N（x2，y2）为抛物线y＝ax2＋bx＋c（a＞0）上任意两点，其中x1＜x2. （1）若抛物线的对称轴为直线x＝1，当x1，x2为何值时，y1＝y2＝c. 解：（1）由题意y1＝y2＝c，∴x1＝0.∵对称轴为直线x＝1，∴M，N关于直线x＝1对称，∴x2＝2，∴当x1＝0，x2＝2时，y1＝y2＝c. （2）设抛物线的对称轴为直线x＝t，若对于x1＋x2＞3，都有y1＜y2，求t的取值范围. 解：（2）①当x1≥t时，恒成立. ②当x1＜x2≤t时，恒不成立. ③当x1＜t.x2＞t时，∵抛物线的对称轴为x＝t，若对于x1＋x2＞3，都有y1＜y2， 当x1＋x2＝3，且y1＝y2时，对称轴x＝，∴满足条件的值为t≤. ⁠ 13.如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2－2x－3的图象与x轴交于A，B两点，点A在原点左侧，点B在原点右侧，与y轴交于点C，点P是x轴下方的抛物线上的一动点. （1）求A，B，C三点坐标. （2）当点P运动到什么位置时，CP∥AB，且AC＝BP，直接写出此时P点的坐标：P（ 　2　⁠， 　－3　⁠）. 解：（1）∵y＝x2－2x－3，∴当y＝0时，0＝x2－2x－3，得x1＝－1，x2＝3；当x＝0时，y＝－3.已知点A在原点左侧，点B在原点右侧，∴点A的坐标为（－1，0），点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，－3）. 2　 －3　 （3）连接PO，PC，并把抛物线沿y轴翻折，此时，可得到四边形POP'C，那么，是否存在点P，使四边形POP'C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由. 解：（3）存在点P，使四边形POP'C为菱形.∵四边形POP'C为菱形，∴PP'⊥OC，且PP'平分OC.∵