第22章 22.1.3 二次函数y＝a（x－h）²＋k的图象和性质-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年九年级上册数学课时通(人教版)

年级上册·RJ 数 学 第二十二章　二次函数 22.1　二次函数的图象和性质 22.1.3　二次函数y＝a（x－h）²＋k的图象和性质 第1课时　二次函数y＝ax²＋k的图象和性质 ⁠ 知识点1　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 1.函数y＝x2＋1的图象大致是（　C　） C 2.关于抛物线y＝－2x2＋1说法正确的是（　C　） A.开口向上 B.顶点是（－2，1） C.当x＜0时，y随x的增大而增大 D.当x＝0时，y有最大值－ C 3.（2022·湖北荆门中考改编）抛物线y＝x2＋3上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若y1＜y2，则x1，x2的大小关系是 　0≤x1＜x2或x2＜x1≤0或0＜－x1＜x2或0＜x1＜－x2　　⁠. 0≤x1＜x2或x2＜x1≤0或0＜－x1＜x2或 0＜x1＜－x2　　 4.在同一平面直角坐标系中画出二次函数y＝x2＋1与二次函数y＝－x2－1的图象. （1）从抛物线的开口方向、形状、对称轴、顶点等方面说出两个函数图象的相同点与不同点. （1）y＝x2＋1与y＝－x2－1图象的相同点是：形状都是抛物线，对称轴都是y轴；不同点是：抛物线y＝x2＋1开口向上，顶点是（0，1）；抛物线y＝－x2－1开口向下，顶点是（0，－1）. 解：如图所示. 解：（2）性质的相同点：开口大小相同.不同点：抛物线y＝x2＋1，当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大；抛物线y＝－x2－1，当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小. （2）说出两个函数图象的性质的相同点与不同点. 知识点2　抛物线y＝ax2＋k与y＝ax2的关系 5.将二次函数y＝x2的图象向下平移3个单位长度所得图象的函数解析式为（　C　） A.y＝（x－3）2 B.y＝（x＋3）2 C.y＝x2－3 D.y＝x2＋3 6.函数y＝x2＋1与y＝x2的图象的不同之处是（　C　） A.对称轴 B.开口方向 C.顶点 D.形状 C C ⁠ 7.在同一平面直角坐标系中画出y＝3x2＋2，y＝－3x2－1，y＝x2的图象，则它们（　A　） A.都是关于y轴对称 B.顶点都在原点 C.都是抛物线且开口向上 D.以上都不对 A 8.在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝－kx＋2与二次函数y＝x2＋k的图象可能是（　A　） 9.若点，，（1，y3）都在二次函数y＝x2－3的图象上，则（　C　） A.y1＞y2＞y3 B.y2＞y1＞y3 C.y3＞y1＞y2 D.y1＞y3＞y2 A C 10.如图所示，两条抛物线y1＝－x2＋1，y2＝－x2－1与分别经过点（－2，0），（2，0）且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（　A　） A.8 B.6 C.10 D.4 A 11.（福建漳州期末）函数y＝－x2＋1，当－1≤x≤2时，函数y的最小值是 　－3　⁠. 12.抛物线y＝ax2＋（a＋2）的顶点在x轴的下方，且当x＞0时，y随x的增大而减小，则a的取值范围是 　a＜－2　⁠. 13.如图所示，二次函数y＝ax2＋c图象的顶点为B，若以OB为对角线的正方形ABCO的另两个顶点A，C也在该抛物线上，则a·c的值是 　－2　⁠. －3 a＜－2　 －2　 14.如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋3与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y＝x2于点B，C，求BC的长度. 解：当x＝0时，y＝ax2＋3＝3，则点A的坐标为（0，3）. ∵BC∥x轴，∴点B，C的纵坐标都为3. 当y＝3时，x2＝3， 解得x1＝3，x2＝－3， ∴点B的坐标为（－3，3），点C的坐标为（3，3）， ∴BC＝3－（－3）＝6. ⁠ 15.在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋k交y轴于点A，交x轴于点B，C，△ABC为等边三角形，BC＝10. （1）如图①所示，求抛物线的函数解析式. 解：（1）∵△ABC为等边三角形，BC＝10，AO⊥CB， ∴OB＝OC＝BC＝×10＝5，AC＝BC＝10， ∴AO＝＝＝5， ∴A（0，5），B（－5，0），C（5，0），将点A，B代入y＝ax2＋k， 则解得 ∴抛物线的函数解析式为y＝－x2＋5. （2）如图②所示，P为AC上方抛物线上一点，过点P作PD∥AO交AC于点D，设点P的横坐标为t，PD的长度为d，求d与t的函数解析式. 解：（2）∵C（5，0），A（0，5）， ∴直线AC的函数解析式是y＝－x＋5， ∴D（t，－t＋5）.∵P， ∴PD＝（－t2＋5）－（－t＋5）， ∴d＝－t2＋t. （3）如图③所示，在（2）的条件下，在x轴上点B左侧取一点E，使得点E在AD的垂直平分线上，连接ED，若△CDE的周长为36，求d的