第22章 22.1.2 二次函数y＝ax²的图象和性质-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年九年级上册数学课时通(人教版)

年级上册·RJ 数 学 第二十二章　二次函数 22.1　二次函数的图象和性质 22.1.2　二次函数y＝ax²的图象和性质 ⁠ 知识点1　二次函数y＝ax2的图象和性质 1.（吉林长春一模）对于函数y＝－5x2，下列结论正确的是（　C　） A.y随x的增大而增大 B.图象开口向上 C.图象关于y轴对称 D.无论x取何值，y的值总是负的 C 2.如图所示的三个二次函数图象中，分别对应的是①y＝a1x2，②y＝a2x2，③y＝a3x2.则a1，a2，a3的大小关系是（　A　） A.a1＞a2＞a3 B.a1＞a3＞a2 C.a3＞a2＞a1 D.a2＞a1＞a3 A 3.已知二次函数y＝x2，在－1≤x≤4内，函数的最小值为 　0　⁠. 4.在同一平面直角坐标系中，画出函数y＝x2，y＝－x2的图象.并分别指出它们的对称轴、顶点坐标、开口方向和y随x的增大而变化的情况. 解：列表： x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y＝x2 … 3 0 3 … y＝－x2 … －3 － － 0 － － －3 … 0　 描点画图，得函数y＝x2，y＝－x2的图象如图所示.两条抛物线的对称轴都是y轴，顶点都是（0，0）.抛物线y＝x2的开口向上，当x＞0时，y随x的增大而增大；当x＜0时，y随x的增大而减小.抛物线y＝－x2的开口向下，当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小. 知识点2　求二次函数y＝ax2的解析式 5.在如图所示的平面直角坐标系中，函数图象的解析式应是（　D　） A.y＝x2 B.y＝x2 C.y＝x2 D.y＝x2 6.已知抛物线y＝ax2与直线y＝－x交于点（1，m），则抛物线对应的函数解析式为 　y＝－x2　⁠. D y＝－x2 解：∵抛物线y＝（m＋2）x2与抛物线y＝3x2的形状相同，∴m＋2＝±3，∴m＝1或－5.又当x＞0时，y随x的增大而减小，∴m＋2＜0，即m＜－2，∴m＝－5.∴二次函数的解析式为y＝－3x2. 7.已知抛物线y＝（m＋2）x2与抛物线y＝3x2的形状相同，并且当x＞0时，y随x的增大而减小，求二次函数的解析式. ⁠ 8.（2022·黑龙江中考）若二次函数y＝ax2的图象经过点P（－2，4），则该图象必经过点（　A　） A.（2，4） B.（－2，－4） C.（－4，2） D.（4，－2） 9.当ab＞0时，函数y＝ax2与函数y＝bx＋a的图象大致是（　C　） A C 10.已知a＜－1，点（a－1，y1），（a，y2），（a＋1，y3）都在函数y＝x2的图象上，则（　C　） A.y1＜y2＜y3 B.y1＜y3＜y2 C.y3＜y2＜y1 D.y2＜y1＜y3 11.已知二次函数y＝ax2（a≠0）的图象经过点A（2，－2）关于坐标轴的对称点B，则这个二次函数的解析式为 　y＝－x2或y＝x2　⁠ 12.如图所示，正方形的边长为12，以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数y＝x2与y＝－x2的图象，则阴影部分的面积是 　72　⁠. C y＝－x2或y＝x2　 72　 13.如图所示，观察y＝－2x2和y＝－x2的图象，并结合图象回答下列问题： （1）它们的图象是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？ 解：（1）它们的图象都是轴对称图形，对称轴都是y轴. （2）它们的图象有最高点吗？如果有，最高点的坐标是什么？ 解：（2）两个函数图象都有最高点，最高点的坐标都是（0，0）. （3）当x＜0时，随着x值的增大，y的值如何变化？当x＞0时呢？ 解：（3）两个函数图象，当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小. ⁠ 14.如图所示，直线AB过x轴上一点A（2，0），且与抛物线y＝ax2相交于B，C两点，点B的坐标为（1，1）. （1）求直线AB的函数解析式及抛物线y＝ax2的函数解析式. 解：（1）设直线AB的函数解析式为y＝kx＋b.把点A（2，0），B（1，1）代入，得解得所以直线AB的函数解析式为y＝－x＋2.把点B（1，1）代入y＝ax2，得a＝1.所以抛物线的函数解析式为y＝x2. （2）求点C的坐标. 解：（2）联立方程，得解得或所以点C的坐标为（－2，4）. （3）若抛物线上有一点D（在第一象限内），使得＝，求点D的坐标. 解：（3）S△COB＝S△COA－S△AOB＝×2×4－×2×1＝3.设点D的坐标为（t，t2）（t＞0）.∵S△AOD＝S△COB，∴×2·t2＝3，解得t＝或t＝－（舍去）.∴点D的坐标为（，3）. $$