第21章 21.3 实际问题与一元二次方程-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年九年级上册数学课时通(人教版)

年级上册·RJ 数 学 第二十一章　一元二次方程 21.3　实际问题与一元二次方程 第1课时　传播问题和数字问题 ⁠ 知识点1　传播问题 1.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮传播就会有144台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？ 解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑. 根据题意，得1＋x＋（1＋x）x＝144， 整理，得x2＋2x－143＝0， 解得x1＝11，x2＝－13（不合题意，舍去）. 故每轮感染中平均一台电脑会感染11台电脑. 知识点2　握手问题 2.（广西桂林中考）参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（　D　） A.x（x＋1）＝110 B.x（x－1）＝110 C.x（x＋1）＝110 D.x（x－1）＝110 D 3.参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？ （1）设共有x家公司参加商品交易会，用含x的代数式表示： 每家公司与其他　 　（x－1）　⁠家公司都签订一份合同，由于甲公司与乙公司签订的合同和乙公司与甲公司签订的合同是同一份合同，所以所有公司共签订了 　x（x－1）　⁠份合同. （2）列出方程并完成本题解答. 解：根据题意，得x（x－1）＝45， 整理，得x2－x－90＝0， 解得x1＝10，x2＝－9（不合题意，舍去）. 故共有10家公司参加商品交易会. （x－1）　 x（x－1）　 知识点3　数字问题 4.小明同学是一位古诗词的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编了苏轼诗词《念奴娇·赤壁怀古》：“大江东去浪淘尽，千古风流人物.而立之年督东吴，早逝英年两位数.十位恰小个位三，个位平方与寿同.哪位学子算得快，多少年华数周瑜？”假设周瑜去世时年龄的十位数字是x，则可列方程为（　C　） A.10x＋（x－3）＝（x－3）2 B.10（x＋3）＋x＝x2 C.10x＋（x＋3）＝（x＋3）2 D.10（x＋3）＋x＝（x＋3）2 C 5.（2022·山西太原小店区校级模拟）阅读材料，回答下列问题： 反序数： 有这样一对数，一个数的数字排列完全颠倒过来变成另一个数，简单地说，就是顺序相反的两个数，我们把这样的一对数称为“反序数”，比如：12的反序数是21，456的反序数是654. 用方程知识解决问题： 若一个两位数，其十位上的数字比个位上的数字大3，这个两位数与其反序数之积为1 300，求这个两位数. 解：设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为（x＋3），根据题意，得[10（x＋3）＋x]（10x＋x＋3）＝1300，整理，得x2＋3x－10＝0，解得x1＝－5（不符合题意，舍去），x2＝2，∴10（x＋3）＋x＝10×（2＋3）＋2＝52. 答：这个两位数为52. ⁠ 6.（贵州毕节中考）某校九年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排15场比赛，则九年级班级的个数 为（　B　） A.5 B.6 C.7 D.8 7.一个两位数的十位数字比个位数字大2，把这个两位数的个位数字和十位数字交换一下后平方，所得数值比原来的两位数大138，则原来的两位数是（　B　） A.21 B.31 C.32 D.41 B B 8.（2022·贵州贵阳模拟）据贵阳市自然资源和规划局公示，贵阳轨道交通4号线从贵阳北出发，依次为贵阳北－贵阳东－龙洞堡－……－白云区.从贵阳北到白云区共设计了156种往返车票，这条线路共有多少个站点？设这条线路共有x个站点，根据题意，下列方程正确的是（　B　） A.x（x＋1）＝156 B.x（x－1）＝156 C.x（x＋1）＝156 D.x（x－1）＝156 B 9.（2022·湖北武汉期中）对于任意一个四位数，若千位上的数字与个位上的数字之积是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数为“共生数”.例如：四位数2 156，因为2×6＝2×（1＋5），所以2 156是“共生数”.有一个四位数为“共生数”，它的千位上的数字与个位上的数字相等，百位上的数字比千位上的数字多3，十位上的数字比个位上数字的一半少1，则这个“共生数”四位数的个位数字为（　B　） A.2 B.4 C.5 D.6 B 10.如图所示是某年某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22），若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和是 　144　⁠. 144　 ⁠ 11.探究：在一次聚会上，规定两个人见面必须握手，且只握手1次. （1）若参加聚会的人数