第21章 21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年九年级上册数学课时通(人教版)

年级上册·RJ 数 学 第二十一章　一元二次方程 21.2　解一元二次方程 *21.2.4　一元二次方程的根与系数的关系 ⁠ 知识点1　利用根与系数的关系求代数式的值 1.（2022·四川南充模拟）若x2－4x＋3＝0，y2－4y＋3＝0，x≠y，则x＋y－2xy的值是（　A　） A.－2 B.2 C.－5 D.5 2.若x1和x2为一元二次方程x2＋2x－1＝0的两个根，则x2＋x1的值为（　B　） A.4 B.2 C.4 D.3 A B 3.（2022·贵州遵义仁怀模拟）已知x1，x2是一元二次方程x2－x－1＝0的两根，则＋x2的值为（　B　） A.0 B.2 C.1 D.－1 4.（湖南湘西州中考）实数m，n是一元二次方程x2－3x＋2＝0的两个根，则多项式mn－m－n的值为 　－1　⁠. 5.若α，β是方程x2＋2x－2 022＝0的两个实数根，则α2＋3α＋β的值为 　2020　⁠.  B －1　 2020　 （1）＋；　　（2）＋. 解：∵x1，x2是方程2x2＋5x－7＝0的两个实数根，∴x1＋x2＝－，x1x2＝－. （1）原式＝（x1＋x2）2－2x1x2＝＋7＝. （2）原式＝＝＝－. 6.设x1，x2是方程2x2＋5x－7＝0的两个根，不解方程，求下列式子的值. 知识点2　利用根与系数的关系求未知系数或方程的根 7.已知一元二次方程x2＋6x＋c＝0有一个根为－2，则另一个根为（　C　） A.－2 B.－3 C.－4 D.－8 8.已知方程x2＋px＋q＝0的两个根分别是2和－3，则（　C　） A.p＝－1，q＝－6 B.p＝1，q＝6 C.p＝1，q＝－6 D.p＝－1，q＝6 9.若关于x的方程x2＋2（k＋2）x＋k2＝0的两个实数根之和大于－4，则k的取值范围是（　D　） A.k＞－1 B.k＜0 C.－1＜k＜0 D.－1　≤k＜0 C C D 10.已知关于x的一元二次方程x2－（2m－1）x＋m2＝0有实数根. （1）求m的取值范围. 解：（1）∵关于x的一元二次方程x2－（2m－1）x＋m2＝0有实数根，∴Δ＝b2－4ac＝[－（2m－1）]2－4×1×m2≥0，解得m≤. （2）设此方程的两个根分别为x1，x2，若x1＋x2＝2－x1x2，求m的值. 解：（2）∵关于x的一元二次方程x2－（2m－1）x＋m2＝0的两个根分别为x1，x2，∴x1＋x2＝2m－1，x1x2＝m2.∵x1＋x2＝2－x1x2，即2m－1＝2－m2，整理得m2＋2m－3＝0，∴（m＋3）（m－1）＝0，解得m1＝－3，m2＝1（不合题意，舍去）.故m的值为－3. ⁠ 11.下面以3和－1为两根的一元二次方程是（　C　） A.x2＋2x－3＝0 B.－2x2－4x＋6＝0 C.3x2－6x－9＝0 D.x2－2x＋3＝0 C 12.已知关于x的一元二次方程 mx2－（m＋2）x＋＝0有两个不相等的实数根x1，x2.若＋＝4m，则m的值是（　A　） A.2 B.－1 C.2或－1 D.不存在 13.（山东济宁一模）定义运算：a★b＝a（1－b）.若a，b是方程x2－x＋m＝0（m＜0）的两根，则b★b－a★a的值为（　A　） A.0 B.1 C.2 D.与m有关 A A 14.（湖北潜江中考）关于x的方程x2－2mx＋m2－m＝0有两个实数根α，β，且＋＝1，则m＝ 　3　⁠. 15.（2022·山东日照中考）关于x的一元二次方程2x2＋4mx＋m＝0有两个不等的实数根x1，x2，且＋＝，则m＝ 　－ . 16.（江苏南通中考）若m，n是一元二次方程x2＋3x－1＝0的两个实数根，则的值为 　3　⁠. 17.若实数a，b满足a2－8a＋5＝0，b2－8b＋5＝0，则＋的值为 　－20或2　⁠. 3　 － 3　 －20或2 18.在解方程x2＋px＋q＝0时，小张看错了p，解得方程的根为1与－3；小王看错了q，解得方程的根为4与－2. （1）求p和q的值. 解：（1）根据根与系数的关系，得q＝－3×1＝－3，p＝－（－2＋4）＝－2.则p的值为－2，q的值为－3. （2）设m，n是方程x2＋px＋q＝0的两实数根，不解方程求m2＋2n2＋pn的值. 解：（2）由（1），得原方程为x2－2x－3＝0，∴m＋n＝2，mn＝－3，∴m2＋2n2＋pn＝m2＋2n2－2n＝m2＋n2＋n2－2n－3＋3＝（m＋n）2－2mn＋（n2－2n－3）＋3＝4＋6＋0＋3＝13. 19.已知关于x的一元二次方程（x－3）（x－2）＝p（p＋1）. （1）试证明：无论p取何值，此方程总有两个实数根. 解：（1）证明：原方程可变形为x2－5x＋6－p2－p＝0. ∵Δ＝（－5）2－4（6－p2－p