第21章 21.2.3 因式分解法-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年九年级上册数学课时通(人教版)

年级上册·RJ 数 学 第二十一章　一元二次方程 21.2　解一元二次方程 21.2.3　因式分解法 ⁠ 知识点1　用因式分解法解一元二次方程 ⁠1.必考题 （2022·浙江金华东阳模拟）方程x（x－1）＝2x的解是（　C　） A.x＝3 B.x＝－3 C.x1＝3，x2＝0 D.x1＝－3，x2＝0 2.若关于x的一元二次方程的根分别为－5，7，则该方程可以为（　A　） A.（x＋5）（x－7）＝0 B.（x－5）（x＋7）＝0 C.（x＋5）（x＋7）＝0 D.（x－5）（x－7）＝0 C A 3.一元二次方程x（x－2）＝2－x的根是（　B　） A.－1 B.－1和2 C.1和2 D.2 4.（2022·内蒙古呼伦贝尔阿荣旗二模）一元二次方程3x（x＋1）＝3x＋3的解是  　x1＝－1，x2＝1　　⁠. 5.方程x（x－3）－5（x－3）＝0两根的和是 　8　⁠. 6.用因式分解法解一元二次方程x2＋2x－3＝0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程 　x＋3＝0（或x－1＝0）　⁠. B x1＝－1，x2＝1　　 8　 x＋3＝0（或x－1＝0）　 （1）x2－9＝0； 解：因式分解，得（x＋3）（x－3）＝0. 于是得x＋3＝0，或x－3＝0， x1＝－3，x2＝3. （2）x2＋2x＝0； 解：因式分解，得x（x＋2）＝0. 于是得x＝0，或x＋2＝0，x1＝0，x2＝－2. 7.用因式分解法解下列方程： （3）x（x－2）－x＋2＝0； 解：原式变形，得x（x－2）－（x－2）＝0. 因式分解，得（x－2）（x－1）＝0. 于是得x－2＝0，或x－1＝0， x1＝2，x2＝1. （4）2x2－4x－30＝0. 解：因式分解，得2（x－5）（x＋3）＝0. 于是得x－5＝0，或x＋3＝0， x1＝5，x2＝－3. 知识点2　选择合适的方法解一元二次方程 8.下列方程的解法选择合适的有（　B　） ①解方程x2＝2x，选择因式分解法；②解方程x2－7x＋10＝0，选择配方法；③解方程x2－2x－2 022＝0，选择公式法；④解方程4（x－1）2＝9，用直接开平方法. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 9.选择合适的方法解一元二次方程： （1）25（x－2）2＝49； 解：（x－2）2＝，x－2＝±. 所以x1＝，x2＝. （2）x2－2x－2＝0； 解：x2－2x＝2，x2－2x＋1＝3， （x－1）2＝3，x－1＝±， 所以x1＝1＋，x2＝1－. （3）4x2－5x－7＝0； 解：a＝4，b＝－5，c＝－7. Δ＝（－5）2－4×4×（－7）＝137＞0. x＝，所以x1＝， x2＝. （4）（x－）2＝5（－x）. 解：（x－）2＋5（x－）＝0， （x－）（x－＋5）＝0， x－＝0，或x－＋5＝0， 所以x1＝，x2＝－5. ⁠ 10.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x2－3x＝4（x－3）的两个实数根，则该直角三角形斜边上的中线的长是（　D　） A.3 B.4 C.6 D.2.5 D 11.（2022·贵州遵义桐梓模拟）排列：从n个不同元素中任取m个按照一定的顺序排成一列，叫做从n个元素中取出m个元素的一个排列.所有不同排列的个数，称为从n个不同元素中取出m个元素的排列数，一般我们记作，则＝n（n－1）…×（n－m＋1）.如＝4×3＝12.如果＝20，那么x的值是（　C　） A.x1＝5，x2＝4 B.x1＝－5，x2＝4 C.x1＝5，x2＝－4 D.x1＝－5，x2＝－4 C 12.设一元二次方程x2＋5x＝0的较大的根为m，x2－3x＋2＝0的较小的根为n，则m＋n的值为 　1　⁠. 13.如图所示，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AE＝EB＝EC＝a，且a是一元二次方程x2＋2x－3＝0的根，则▱ABCD的周长是 　4＋2　⁠ 1　 4＋2　 14.阅读材料后解答问题. 解：2x2－3x－2＝0， 拆项，分组，得2x2－4x＋x－2＝0， 提公因式，得2x（x－2）＋（x－2）＝0， 再提公因式，得（x－2）（2x＋1）＝0， 所以x－2＝0，或2x＋1＝0. 即x1＝2，x2＝－. 运用以上因式分解法解方程6x2＋7x－3＝0. 解：6x2＋7x－3＝0， 拆项，分组，得6x2－2x＋9x－3＝0， 提公因式，得2x（3x－1）＋3（3x－1）＝0， 再提公因式，得（3x－1）（2x＋3）＝0， 所以3x－1＝0，或2x＋3＝0. 即x1＝，x2＝－. ⁠ 15.阅读材料： 为了解方程（x2－1）2－5（x2－1）＋4＝0，我们可以将x2－1看作一个整体，设x2－1＝y，那么原方程可化为y2－5y＋4＝0①，解得y1＝1