第21章 21.2.2 公式法-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年九年级上册数学课时通(人教版)

年级上册·RJ 数 学 第二十一章　一元二次方程 21.2　解一元二次方程 21.2.2　公式法 ⁠ 知识点1　一元二次方程根的判别式 1.对于一元二次方程x2－x＋c＝0，根的判别式的值是13，则c表示的数是（　B　） A.3 B.－3　C　. D.－ 2.（2022·陕西西安长安区模拟）一元二次方程x2－3x＋1＝0的根的判别式的值是 　5　⁠. B 5　 知识点2　一元二次方程根的判别式的应用 3.（辽宁锦州中考）一元二次方程2x2－x＋1＝0根的情况是（　C　） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断 4.（山西中考）下列一元二次方程没有实数根的是（　C　） A.x2－2x＝0 B.x2＋4x－1＝0 C.2x2－4x＋3＝0 D.3x2＝5x－2 ⁠5.必考题 若关于x的一元二次方程x2－4x＋k＝0有两个相等的实数根，则k的值为 　4　⁠. C C 4　 知识点3　用公式法解一元二次方程 6.用公式法解一元二次方程3x2－2x＋3＝0时，首先要确定a，b，c的值，下列叙述正确的是（　D　） A.a＝3，b＝2，c＝3 B.a＝－3，b＝2，c＝3 C.a＝3，b＝2，c＝－3 D.a＝3，b＝－2，c＝3 7.（山东淄博淄川区二模）用公式法解一元二次方程，得x＝，则该一元二次方程是 　3x2＋5x＋1＝0　⁠. D 3x2＋5x＋1＝0　 （1）x2－8x－5＝0； 解：（1）a＝1，b＝－8，c＝－5. Δ＝b2－4ac＝（－8）2－4×1×（－5）＝84＞0.x＝＝4±， 即x1＝4＋，x2＝4－. （2）x（x－4）＋8＝0； 解：（2）方程整理，得x2－4x＋8＝0. a＝1，b＝－4，c＝8. Δ＝b2－4ac＝（－4）2－4×1×8＝0， x＝＝2，即x1＝x2＝2. 8.用公式法解下列方程： （3）x（x＋6）＝2（x－8）. 解：（3）方程整理，得x2＋4x＋16＝0. a＝1，b＝4，c＝16. Δ＝b2－4ac＝42－4×1×16＝－48＜0. ∴此方程无实数根. 9.已知关于x的一元二次方程x2－（2m－3）x＋m2＝0. （1）当m取何值时，该方程有实数根？ 解：（1）由题意得Δ＝（2m－3）2－4m2≥0， 整理，得－12m＋9≥0， 解得m≤， 所以当m≤时，该方程有实数根. （2）当m＝0时，用合适的方法求此时该方程的解. 解：（2）当m＝0时，方程为x2＋3x＝0. a＝1，b＝3，c＝0. Δ＝b2－4ac＝9＞0. 方程有两个不等的实数根x＝＝＝， 解得x1＝0，x2＝－3. ⁠ ⁠10.必考题 关于x的一元二次方程（k＋1）x2－2x＋1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（　D　） A.k≥0 B.k≤0 C.k＜0且k≠－1 D.k≤0且k≠－1 11.若一元二次方程x2＋bx＋4＝0的两个实数根中较小的根是m（m≠0），则b＋等于（　D　） A.m B.－m C.2m D.－2m D D 12.关于x的方程（a－6）x2－2x＋6＝0有实数根，则整数a的最大值是（　B　） A.5 B.6 C.7 D.8 13.（2022·内蒙古中考）对于实数a，b定义运算“⊗”为a⊗b＝b2－ab，例如3⊗2＝22－3×2＝－2，则关于x的方程（k－3）⊗x＝k－1的根的情况，下列说法正确的是（　A　） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定 B A 14.方程（2x＋1）（x－1）＝8（9－x）－1的根为 　x1＝－8，x2＝ 　⁠ 15.（2022·四川广元利州区一模）定义新运算“*”，规则：a*b＝，如3*1＝3，（－）*＝，若x2＋x－1＝0的两根为x1，x2，则x1*x2＝. 16.关于x的方程（m＋2）x｜m－1｜－1＋x－2＝0有两个实数根，则m的值是 　4　⁠. 17.若关于x的一元二次方程x2－·x＋1＝0没有实数根，则k的取值范围是－1≤k＜3. 18.（辽宁沈阳铁西区期中）已知一元二次方程－x2＋（2a－2）x－a2＋2a＝0. x1＝－8，x2＝ 　 4　 －1≤k＜3 （1）求证：方程有两个不等的实数根. 解：（1）证明：∵a＝－1，b＝2a－2，c＝－a2＋2a. Δ＝（2a－2）2－4×（－1）（－a2＋2a）＝4＞0，∴方程有两个不等的实数根. （2）若方程只有一个实数根小于3，求a的取值范围. 解：（2）∵a＝－1，b＝2a－2，c＝－a2＋2a， ∴Δ＝（2a－2）2－4×（－1）（－a2＋2a）＝4＞0， ∴x＝，∴x1＝a，x2＝a－2. ∵方程只有一个实数根小于3，a－2＜a， ∴a－2＜3，且a≥3，∴3≤a＜5. ⁠ 19.