第21章 21.1 一元二次方程-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年九年级上册数学课时通(人教版)

年级上册·RJ 数 学 第二十一章　一元二次方程 21.1　一元二次方程 ⁠ 知识点1　一元二次方程的定义 ⁠1.必考题 下列方程一定是关于x的一元二次方程的是（　B　） A.ax2＋bx＋c＝0 B.2x2－5x＋7＝0 C.2y2－x－3＝0 D.x2－＋2＝0 2.已知关于x的方程（m2－1）x2＋（m－1）x－2＝0，那么当m 　≠±1　⁠时，方程为一元二次方程. B ≠±1　 知识点2　一元二次方程的一般形式 3.（北京房山区期末）一元二次方程x2－4x－3＝0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（　D　） A.1，4，3 B.0，－4，－3 C.1，－4，3 D.1，－4，－3 4.一元二次方程2x2－（m＋1）x＋1＝x（x－1）化成一般形式后，一次项系数为－2，则m的值为（　D　） A.－1 B.1 C.－2 D.2 5.将一元二次方程x（x－2）＝5化为二次项系数为“1”的一般形式是 　x2－2x－15＝0　⁠，其中，一次项系数是 　－2　⁠，常数项是 　－15　⁠. D D x2－2x－15＝0 －2　 －15　 知识点3　一元二次方程的根 6.（2022·四川遂宁中考）已知m为方程x2＋3x－2 022＝0的根，那么m3＋2m2－2 025m＋2 022的值为（　B　） A.－2 022 B.0 C.2 022 D.4 044 7.（2022·江苏连云港中考）若关于x的一元二次方程mx2＋nx－1＝0（m≠0）的一个根是x＝1，则m＋n的值是 　1　⁠. B 1　 知识点4　根据实际问题列一元二次方程 ⁠8.必考题 学校要组织足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场），计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，下面所列方程正确的是（　B　） B A.x2＝21 B.x（x－1）＝21 C.x2＝21 D.x（x－1）＝21 9.（2022·浙江衢州中考）将一个容积为360 cm3的包装盒剪开铺平，纸样如图所示.利用容积列出图中x（cm）满足的一元二次方程： 　15x（10－x）＝360　⁠（不必化简）. 10.现有一块长80 cm、宽60 cm的矩形铜片，将它的四个角各剪去一个边长为x cm的小正方形，做成一个底面积为1 500 cm2的无盖的长方体盒子.根据题意列方程，化简可得 　x2－70x＋825＝0　⁠. 15x（10－x）＝360　 x2－70x＋825＝0　 ⁠ 11.下列关于x的方程：①ax2＋b2x＋1＝0；②x2＋－5＝0；③x2＋5x－6＝0；④x2－2＋5x3－6＝0；⑤12x－10＝0；⑥3x2＋2＝3（x－2）2；⑦3x2－y＝0.其中一定是一元二次方程的有（　D　） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 12.方程（m＋2）x｜m｜＋mx－8＝0是关于x的一元二次方程，则（　B　） A.m＝±2 B.m＝2 C.m＝－2 D.m≠±2 D B 13.把方程x（3－2x）＋5＝1化成一般形式后，二次项系数与常数项的积是（　B　） A.3 B.－8 C.－10 D.15 14.（福建大田期中）根据下列表格的对应值： x 1 1.1 1.2 1.3 x2＋12x－15 －2 －0.59 0.84 2.29 判断方程x2＋12x－15＝0必有一个根满足（　B　） A.1＜x＜1.1 B.1.1＜x＜1.2 C.1.2＜x＜1.3 D.x＞1.3 B B 15.下列说法正确的是（　D　） A.方程8x2－7＝0的一次项系数是－7 B.一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c＝0 C.当k≠0时，方程kx2＋3x－1＝x2为一元二次方程 D.当m取任意实数时，关于x的方程（m2＋1）x2－mx－3＝0都为一元二次方程 D 16.（山东枣庄中考）已知关于x的一元二次方程（a－1）x2－2x＋a2－1＝0有一个根为x＝0，则a＝ 　－1　⁠. 17.定义新运算：m，n是实数，m*n＝m（2n－1），若m，n是方程2x2－x＋k＝0（k＜0）的两根，则m*m－n*n＝ 　0　⁠. 18.关于x的方程（m2－4）x2＋（m－2）x－2＝0，当m满足 　m≠±2　⁠时，方程为一元二次方程，当m满足 　m＝－2　⁠时，方程为一元一次方程. 19.若x＝m是方程x2－4x＋1＝0的解，则的值为 ⁠. －1　 0　 m≠±2　 m＝－2　 20.将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖线，记成，定义＝ad－bc.上述记法就叫做二阶行列式.那么＝22表示的方程是一元二次方程吗？请写出它的一般形式. 解：根据题意，得（x＋1）·2x－（x＋2）·（x－2）＝22，整理，得2x2＋2x－x2＋4＝22，即x2＋2x