15.1.1从分数到分式 学案 2023-2024学年人教版八年级数学上册

15.1.1从分数到分式 学习目标： 1.经历实际问题过程抽象为数学问题的过程，建立符号意识，感悟数学结论的一般性； 2.能运用类比的方法给式子下定义，知道分式的特征，分式有意义的条件。 学习过程： 一、自主学习 （一）列式表示下列各量: （1）某村有n个人，耕地40 hm2，则人均耕地面积为______hm2 ； （2）△ABC的面积为S，BC边的长为a，则高AD为_______； （3）一辆汽车b h行驶了a km，则它的平均速度为_____km/h；一列火车行驶a km比这辆汽车少用1h，则它的平均速度为______km/h； （4）一位作家先用m天写完了一部小说的上集，又用n天写完下集，这部小说（上、下集）共120万字，这位作家平均每天的写作量为_____； （5）走一段长10 km的路，步行用2x h，骑自行车所用时间比步行所用时间的一半少0.2 h，骑自行车的平均速度为_______； （6）甲完成一项工作需mh，乙完成同样工作比甲少用1h，设工作总量为1，则乙的工作效率为______； （7）长方形的面积为10 cm2，长为7 cm，则宽为___cm;长方形的面积为S，长为a，则宽为_____； （8）把体积为200 cm3的水倒入底面积为33 cm2的圆柱形容器中，则水面高度为___cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，则水面高度为______； （二）形如________的式子叫做分式。 二、独立思考： 1、 以上式子有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？ 2、 我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0。要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？ 3、 合作探究： 1、分式和整式的区别是什么？ 2、分式有意义的条件是什么？分式在什么情况下无意义呢？ 3、 在什么条件下，分式的值为0？ 4、 拓展探究 当整数x取何值时，分式的值为1？ 5、 应用探究 一、单选题 1．下列各式中是分式的是（    ）． A． B． C． D． 2．分式有意义的条件为（    ） A． B． C． D． 3．使分式的值为整数的所有整数x的和为（    ） A．8 B．4 C．0 D． 4．若，那么的值等于（    ） A． B． C． D． 5．已知，求（    ） A．4 B．6 C． D．5 6．对于分式，下列说法错误的是（　　） A．当时，分式的值为0 B．当时，分式无意义 C．时，分式的值为 D．当时，分式的值为正数 二、填空题 7．若分式的值为零，那么x的值为 ． 8．若分式的值为负数，则的取值范围是 ． 9．已知n为整数，当 时，分式的值是整数． 10．若非零实数，满足，则 . 11．已知，则代数式的值为 ． 12．若，则的值是 ． 三、解答题 13．若时分式无意义，时，分式的值为零，求分式的值． 14．某市生产总值从2008年到2011年持续增长，假设每年的增长率都为p．求2011年该市的生产总值与2009年、2010年这两年生产总值之和的比．若．这个比值是多少？（精确到0.01） 15．一船在河流上游A港顺流而下直达B港，用一个小时将货物装船后返航，已知船在静水中的速度是50千米/时，水流速度是x千米/时，A、B两地距离为S千米，则该船从A港出发到返回A港共用多少时间？（只需列式表示，不必化简） 16．先阅读后思考： 克糖水中有克糖，且，则糖与糖水的质量比为，如果再加克糖，则糖与糖水的质量比为，生活经验告诉我们：添加糖后，糖水会更甜，于是有，趣称“糖水不等式”． 请你思考：若能从克糖水中提炼出克糖，则糖水会变得没有原来甜，你能得出另外的“糖水不等式”吗？ 17．仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：当取何值时，分式的值为正？ 解：依题意，得0 则有(1)或(2) 解不等式组(1)得：；解不等式组(2)得：不等式组无解 ∴不等式的解集是： ∴当时，分式的值为正。 问题：仿照以上方法解答问题：当x取何值时，分式的值为负？ 18．观察以下等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：；…… 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第6个等式：________； (2)写出你猜想的第n个等式：________；（用含有n的等式表示），并说明理由． 试卷第1页，共3页 $$