22.1.3.2二次函数y=a(x-h)2 的图象和性质 课件 2023—2024学年人教版数学九年级上册

22.1.3 二次函数y=a(xh)2的图象和性质 第2课时 九年级数学组 a的符号 a>0,k>0 a>0,k<0 a<0,k>0 a<0,k<0 图象 k>0 开口方向 对称轴 顶点坐标 函数的增减性 最值 向上 向下 y轴（直线x=0） y轴（直线x=0） （0,k） （0,k） 当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大. 当x<0时，y随x增大而增大；当x>0时，y随x增大而减小. x=0时，y最小值=k x=0时，y最大值=k 1. 说说二次函数y=ax2+k(a≠0)的图象的特征. 复习引入 2.要解决问题: ？ ？ ？ 平移规律:y=ax2 y=a(x-h)2 1.会用描点法画二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象. 3.能说出抛物线y=a(x-h)2(a≠0)与抛物线y=ax2(a≠0)的相互关系. 2.能说出抛物线y=a(x-h)2(a≠0)的开口方向、对称轴、顶点. 学习目标 自主学习 认真阅读课本P33-P34，思考完成以下问题： 1.抛物线 , 的开口方向、对称轴和顶点各是什么？ 2.抛物线 ， 有什么关系？ 3.抛物线y=a（x-h）2 与抛物线y=ax2 有什么关系？ 例1 画出二次函数 的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点． x ··· －3 －2 －1 0 1 2 3 ··· ··· ··· ... -4.5 -2 0 -2 -4.5 ··· ··· －2 －4.5 －2 0 0 －2 －2 －2 2 －2 －4 －6 4 －4 －4.5 0 x y －8 自主学习 －8 x y O －2 2 －2 －4 －6 4 －4 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 函数增减性 向下 直线x=-1 ( -1 , 0 ) 直线x=0（y轴） 直线x=1 向下 向下 ( 0 , 0 ) ( 1, 0) 自主学习 在对称轴左侧(x<h),y随x增大而增大 在对称轴右侧(x>h),y随x增大而减小 问题2 在同一坐标系中作出下列二次函数: 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 函数增减性 自主学习 向上 直线x=-2 ( -2 , 0 ) 向上 直线x=0（y轴） ( 0 , 0 ) 向上 直线x=2 ( 2 , 0 ) 在对称轴右侧(x>h)，y随x增大而增大 在对称轴左侧(x<h)，y随x增大而减小 二次函数 y=a(x-h)2(a ≠ 0)的性质 y=a(x-h)2 a＞0 a＜0 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 增减性 知识要点 向上 直线x=h （h,0） 当x=h时，y最小值=0 当x＜h时，y随x的增大而减小；x＞h时，y随x的增大而增大. 向下 直线x=h （h,0） 当x=h时，y最大值=0 当x＞h时，y随x的增大而减小；x＜h时，y随x的增大而增大. 向右平移 1个单位 二次函数y=ax2与y=a(x-h)2的关系 二 想一想 抛物线 ， 与抛物线 有什么关系？ x y O －2 2 －2 －4 －6 4 －4 向左平移 1个单位 自主学习 知识要点 二次函数y=a（x-h)2的图象与y=ax2 的图象的关系 可以看作互相平移得到. 左右平移规律： 括号内左加右减；括号外不变. y=a(x-h)2 当向左平移 h(h>0) 时 y=a(x+h)2 当向右平移 h(h>0) 时 y=ax2 4.归纳抛物线y=a(x-h)2的性质 1.指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标. 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 向上 直线x=3 ( 3, 0 ) 直线x=2 直线x=1 向下 向上 (2, 0 ) ( 1, 0) 当堂练习 向上 直线x=-1 ( -1, 0) 向下 直线x=-5 ( -5, 0) 2、函数y =-2(x+1)2的图象开口向____，对称轴是____________，顶点坐标是________，当x=____时，函数有最____值为____；当x_____时，y随x的增大而增大，当x_____时， y随x的增大而减小。 3、抛物线y=3x2-4，y=3(x-1)2与抛物线y=3x2的______相同，______不同。抛物线y=3x2-4是由抛物线y=3x2向____平移__