11.3 多边形及其内角和 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册

11.3 多边形及其内角和 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．如果一个多边形的内角和等于1260°，那么这个多边形的边数为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 2．从五边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把五边形分割成几个三角形（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．多边形的每个内角都等于140°，从此多边形的一个顶点出发可作的对角线共有（　　） A．6条 B．7条 C．8条 D．9条 4．如图，已知四边形ABCD.AB∥DC，连接 BD，BE 平分∠ABD，BE⊥AD，∠EBC 和∠DCB 的角平分线相交于点F，若∠ADC=110°，则∠F 的度数为（　　）. A．115° B．110° C．105° D．100° 5．如图多边形ABCDE的内角和是（　　） A．360° B．540° C．720° D．900° 6．把边长相等的正五边形和正六边形按照如图的方式叠合在一起，是正六边形的对角线，则等于（　　） A． B． C． D． 7．如图，正五边形中，边，的延长线交于点，则的度数为（　　） A． B． C． D． 8．等边三角形、正方形及正五边形各一个，按下图放在同一平面内，则（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．若正 边形的内角和与其中一个外角的和为 ，则 =　 　； 10．一个多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形的对角线是　 　条. 11．如图，小亮从A点出发前进5m，向右转15°，再前进5m，又向右转15°…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了　 　m. 12．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠A=100°，则∠1+∠2+∠3+∠4=　 　． 13．如图，下列4个结论①，②，③，④无法比较以上四个角的大小，正确的是　 　．（填序号） 三、解答题 14．小李同学在计算一个n边形的内角和时不小心多加了一个内角，得到的内角和得1755°，则这个多边形的边数n的值是多少？多加的这个内角的度数是多少？ 15．如图所示，在五边形 ABCDE中，AE⊥DE，垂足为点E，∠D=150°，∠A=∠B，∠B-∠C=60°，求∠A的度数。 16．如图，四边形 中， ， 平分 平分 交于 点. （1）求证: ; （2）求证: . 17．如图，在四边形ABCD中，∠D＝90°，E是BC边上一点，EF⊥AE，交CD于点F. （1）若∠EAD＝60°，求∠DFE的度数； （2）若∠AEB＝∠CEF，AE平分∠BAD，试说明：∠B＝∠C. 18．让我们一起来探究“边数大于或等于3的多边形的内角和问题”． 规定：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线． 尝试：从多边形某一个顶点出发的对角线可以把一个多边形分成若干个三角形，这样，就把“多边形内角和问题”转化为“三角形内角和问题”了． （1）请你在下面表格中，试一试，做一做，并将表格补充完整： 名称 图形 内角和 三角形 180° 四边形 2 ×180°=360° 五边形 　 　 六边形 　 　 （2）根据上面的表格，请你猜一猜，七边形的内角和等于　 　；如果一个多边形有n条边，请你用含有n的代数式表示这个多边形的内角和　 　． （3）如果一个多边形的内角和是1260°，请判断这个多边形是几边形． 参考答案 1．C 2．B 3．A 4．D 5．B 6．B 7．C 8．A 9．8 10．9 11．120 12．280° 13．② 14．解：设多加的这个内角的度数为 ，根据题意有 ， .∵ ，∴ ，解得 ，∴ ， . 15．解：设 ∠A=x°，则 ∠B=∠A=x° ∵ AE⊥DE ∴∠E=90° ∵∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= 540° ∴x+x+60+150+90=540 ∴x=120 即∠A=120° 16．（1）证明: 四边形 中， , （2）证明: 平分 平分 , , , , , . 17．（1）解：∵EF⊥AE， ∴∠AEF＝ ， 四边形AEFD的内角和是 ， ∵∠D＝ ，∠EAD＝ ， ∴∠DFE＝ ﹣∠D﹣∠EAD﹣∠AEF＝ （2）证明：∵四边形AEFD的内角和是 ，∠AEF＝ ，∠D＝ ， ∴∠EAD+∠DFE＝ ， ∵∠DFE+∠CFE＝ ， ∴∠EAD＝∠CFE， ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE＝∠EAD， ∴∠BAE＝∠CFE， ∵∠B+∠BAE+∠AEB＝