11.1 与三角形有关的线段 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册

11.1 与三角形有关的线段 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（　　） A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，5 2．下列说法错误的是（　　） A．有两个角是锐角的三角形是直角或钝角三角形 B．有两条边上的高相等的三角形是等腰三角形 C．有两个角互余的三角形是直角三角形 D．底和腰相等的等腰三角形是等边三角形 3．如图，在△ABC中，AD、CE是中线，若四边形BDFE的面积是6，则△ABC的面积为（　　） A．12 B．15 C．18 D．24 4．如图，中，是边上的中线，，，那么和的周长的差是（　　） A． B． C． D． 5．以下是四位同学在钝角三角形ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（　　） A．三角形具有稳定性 B．垂线段最短 C．两点之间，线段最短 D．两直线平行，内错角相等 7．如图，，分别为的中线和高线，的面积为5，，则的长为（　　） A．5 B．3 C．4 D． 8．如图，是的边上的高，若，，，则边上的高为（　　） A．1 B．2 C．3 D．无法计算 二、填空题 9．三个数3， 在数轴上从左到右依次排列，且以这三个数为边长能构成三角形，则a的取值范围为　 　 10．如图，已知∠ACB=90°，BC=6，AC=8，AB=10，点D在线段AB上运动，线段CD的最短距离是　 　． 11．如图，△ABC两边的中线BE，CF相交于点G，若S△ABC＝10，则图中阴影部分面积是　 　. 12．如图，在一个正方形被分成三十六个面积均为1的小正方形，点A与点B在两个格点上，问在格点上是否存 在一个点C，使△ABC的面积为2，这样的点C有　 　个. 13．如图，是的中线，是的中线，若，则　 　． 三、解答题 14．如图所示，有一块三角形ABC空地，要在这块空地上种植草皮来美化环境，已知这种草皮每平方米售价230元，AC=12m,BD=15m，购买这种草皮至少需要多少元？ 15．如图，已知AD、AE分别是△ABC的高和中线，AB=3 cm，AC=4cm，BC=5cm，∠BAC=90°. 试求： （1）△ABE的面积； （2）AD的长度； 16．某市木材市场上木棒规格与价格如下表： 规格 1 m 2 m 3 m 4 m 5 m 6 m 价格/（元/根） 10 15 20 25 30 35 小明的爷爷要做一个三角形的支架养鱼用，现有两根长度为3 m和5 m的木棒，还需要到该木材市场上购买一根． （1）有几种规格的木棒可供小明的爷爷选择？ （2）在能做成三角形支架的情况下，选择哪一种规格的木棒最省钱？ 17．已知：如图把△ABC向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到△ . （1）画出图中△ ； （2）连接 ，求四边形 的面积. 18．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，AC=8，CB=6，AB=10，求： （1）三角形面积S△ABC； （2）CD的长． 19．在平面直角坐标系中，已知点 ， ，a、b满足方程组 ， （1）求A、B两点的坐标； （2）C为y轴正半轴上一点，且 ，请求出C的坐标． 参考答案 1．C 2．A 3．C 4．B 5．B 6．A 7．A 8．B 9． 10．4.8 11． 12．5 13．12 14．解：过点B，作BD⊥AC于点D，三角形ABC的面积= ×AC×BD= ×12×15=90平方米， 那么买草皮的费用应该是230×90=20700元. 答：购买这种草皮至少需20700元. 15．（1）如图在△ABC中，∠BAC=90°， ∴ = =6， 又∵AE是△ABC的中线， ∴ （2）AD是△ABC的高， ∴ ， 又∵ =6，BC=5cm， ∴ =6， ∴AD=2.4cm. 16．（1）解：设第三根木棒的长度为xm， 根据三角形的三边关系可得：5-2＜x＜5+2， 解得2＜x＜8， x=3，4，5，6，7．共5种选择， 故规格为3 m，4 m，5 m，6 m，7m的四种木棒可供小明的爷爷选择． （2）解：当第三根木棒长为3 m时，最省钱． 17．（1）解：画出△A′B′C′ （2）解：四边形A′ACC′的面积=S长方形EFHG - S△AFC - S△HCC′- S△A′G C′- S△A′AE =6×7 - ×3×3 - ×4×3 - ×3×3 - ×4×3 =21 18．（1）解：∵∠ACB=90°，AC=8，CB=6， ∴S△ABC=