14.3 因式分解 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册

14.3 因式分解 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．若a+b=﹣3，ab=1，则a2+b2=（　　） A．﹣7 B．7 C．﹣11 D．11 2．计算 的结果为（　　） A． B． C． D．-2 3．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（　　） A．a2+4b2 B．-x2+16y2 C．-a2-b2 D．a-4b2 4．若分解因式x2+mx-15=（x+3）（x-5），则m的值为（　　） A．－5 B．5 C．－2 D．2 5．当n为自然数时，（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能（　　） A．被5整除 B．被6整除 C．被7整除 D．被8整除 6．多项式x2﹣1与多项式x2﹣2x+1的公因式是（　　） A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）2 7．下列各式的因式分解中正确的是（　　） A． B． C． D． 8．四边形的四边依次为a，b，c，d，且满足a2+b2+c2+d2﹣ab﹣bc﹣ad﹣cd=0，则四边形是（　　） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 二、填空题 9．因式分解： 　 　． 10．分解因式：x3﹣2x2+x=　 　． 11．若m﹣n=2，则2m2﹣4mn+2n2﹣1=　 　． 12．把多项式2x2y﹣8xy2+8y3分解因式的结果是　 　． 13． 若ab2＋1＝0，则－ab(a2b5－ab3－b)的值为　 　． 三、解答题 14．分解因式. （1） ； （2） ； （3） ； （4） . 15．已知x﹣y=4，x﹣3y=2，求x2﹣4xy+3y2的值． 16．基本事实：若am=an（a＞0，且a≠1，m、n都是正整数），则m=n．试利用上述基本事实解决下面的两个问题吗？试试看，相信你一定行！ ①如果2×8x×16x=222，求x的值； ②如果2x+2+2x+1=24，求x的值． 17．先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题． （1）已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值． 解法一：设2x3﹣x2+m=（2x+1）（x2+ax+b）， 则：2x3﹣x2+m=2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b 比较系数得，解得，∴ 解法二：设2x3﹣x2+m=A•（2x+1）（A为整式） 由于上式为恒等式，为方便计算了取， 2×，故 ． （2）已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值． 18．下面是某同学对多项式 因式分解的过程. 解：设 ， 则原式 （第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 解答下列问题： （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是（　　） A．提取公因式 B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式 （2）该同学因式分解的结果是否彻底？（填“彻底”或“不彻底”）.若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果. （3）请你模仿以上方法尝试对多项式 进行因式分解. 19．阅读下列材料： 常用的分解因式方法有提公因式、公式法等．但有的多项式只用上述方法就无法分解，如，细心观察这个式子会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，分解过程为： 分组 组内分解因式 整体思想提公因式 这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题： （1）分解因式：； （2）已知的三边满足，判断的形状并说明理由． 参考答案 1．B 2．B 3．B 4．C 5．D 6．A 7．D 8．C 9． 10．x（x﹣1）2 11．7 12．2y（x﹣2y）2 13．1 14．（1）解：原式 （2）解：原式 （3）解：原式 （4）解：原式 15．解：∵x﹣y=4，x﹣3y=2； ∴x2﹣4xy+3y2=（x﹣y）（x﹣3y）=4×2=8． 16．解：①∵2×8x×16x=2×23x×24x=21+3x+4x=21+7x=222， ∴1+7x=22， ∴x=3； ②∵2x+2+2x+1=24， ∴2x（22+2）=24， ∴2x=4， ∴x=2 17．解：设x4+mx3+nx﹣16=A（x﹣1）（x﹣2）（A为整式）， 取x=1，得1+m+n﹣16=0①， 取x=2，得16+8m+2n﹣16=0②， 由①、②解得m=﹣5，n=20． 18．（1）C （2）解：∵ ，∴因式分解不彻底. （3）解：设 ，则原式 . 19．（1）解： （2）解：依据分组分解法，得 根据三角形三边关系，易得 ∴ ∴ ∴为等腰三角形 $$