13.4 课题学习 最短路径问题 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册

13.4 课题学习 最短路径问题 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．如图的4×4的正方形网格中，有A、B两点，在直线a上求一点P，使PA+PB最短，则点P应选在（　　） A．C点 B．D点 C．E点 D．F点 2．如图，平分，点P是射线上一点，于点M，点N是射线上的一个动点．若，则的长度不可能是（　　） A．5 B．6 C．7 D．4 3．如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC和BD，且AC=BD，若点A到河岸CD的中点的距离为500米，则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是（　　） A．750米 B．1000米 C．1500米 D．2000米 4．如图，四边形ABCD中， ， ，在BC、CD上分别找到一点M、N，使 周长最小时，则 的度数为（　　） A． B． C． D． 5．如图， 是等边三角形， 是 边上的高，E是 的中点，P是 上的一个动点，当 与 的和最小时， 的度数是（　　） A． B． C． D． 6．如图由边长为1cm正方形组成的6×5的方格阵，点O、A、B、P都在格点上〔即行和列的交点处），M、N分别是0A、OB上的动点，则△PMN周长的最小值是（　　） A．2 B．2 C．1++ D．2+2 7．如图，要在街道l设立一个牛奶站O，向居民区A，B提供牛奶，下列设计图形中使值最小的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，∠MON=40°，以O为圆心，4为半径作弧交OM于点A，交ON于点B，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠MON的内部相交于点C，画射线OC交于点D，E为OA上一动点，连接BE，DE，则阴影部分周长的最小值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，在等边△ABC中，E为AC边的中点，AD垂直平分BC，P是AD上的动点.若AD=6，则EP+CP的最小值为　 　. 10．如图，BD是△ABC的角平分线，E和F分别是AB和AD上的动点，已知△ABC的面积是12cm2，BC的长是8cm，则AF+EF的最小值是　 　cm． 11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，EF垂直平分AB，AC=3，BC=4，则AE+CE的最小值是　 　. 12．如图，∠AOB=30°，点M、N分别是射线OA、OB上的动点，OP平分∠AOB，且OP=6，当△PMN的周长取最小值时，四边形PMON的面积为　 　 ． 13．如图，在直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，BC＝10，∠ABC的平分线交AC于点D，点E、F分别是BD、AB上的动点，则AE＋EF的最小值为　 　 14．已知 、 ，若点P为y轴上一点，则 的最小值为　 　． 三、解答题 15．如图，∠AOB＝30°，角内有一点P，PO＝10cm，两边上各有一点Q，R(均不同于点O)，则△PQR的周长的最小值是多少？ 16．A、B为直线MN外两点，且在MN异侧，A、B到MN的距离不相等，试求一点P，满足下条件： ①P在MN上； ②|PA﹣PB|最大． 17．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣2，0），C（﹣4，3）． （1）请画出△ABC关于y轴对称的△A'B′C′（其中A'、B′、C′分别是A、B、C的对称点，不写画法）； （2）写出C′的坐标，并求△ABC的面积； （3）在y轴上找出点P的位置，使线段PA+PB的最小． 18．如图1，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C、D均在格点上．点E为直线CD上的动点，连接BE，作AF⊥BE于F．点P为BC边上的动点，连接DP和PF． （Ⅰ）当点E为CD边的中点时，求△ABF的面积为； （Ⅱ）当DP＋PF最短时，请在图2所示的网格中，用无刻度的直尺画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）． 19．如图，点P关于OA、OB轴对称的对称点分别为C、D，连结CD，交OA于M，交OB于N． （1）若CD的长为18厘米，求△PMN的周长； （2）若∠CPD=131°，∠C=21°，∠D=28°，求∠MPN． 参考答案 1．A 2．D 3．B 4．A 5．A 6．B 7．D 8．A 9．6 10．3 11．4 12． 13． 14． 15．解：作出点P关于OA的对称点E，作出点P关于OB的对称点F，连接EF，交OA于Q，交OB于R．连接PQ，PR，PE，PF，OE，OF，则PQ=EQ，PR=RF，则△PQR的周长=PQ+QR+PR=EQ+QR+RF=EF，∵∠AOP=∠AOE，∠POB=∠FOB，∠AOB=∠AOP+∠POB=30°，∴∠EOF=90°，又∵OE=OP，OF=O