14.3因式分解 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

14.3因式分解 一、选择题 1．代数式 ， ， 中的公因式是（　　） A． B． C． D． 2．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 3．将下列多项式分解因式，结果中不含因式 的是（　　） A． B． C． D． 4．把多项式 分解因式，结果正确的是（　　） A． B． C． D． 5．下列式子中，能用完全平方公式分解因式的是（　　） A． B． C． D． 6．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，2，，，，分别对应下列六个字：华、我、爱、美、游、中，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　） A．爱我中华 B．我游中华 C．中华美 D．我爱游 7．若多项式因式分解后的一个因式是的值是（　　） A．-2 B．0 C．-1 D．1 8．已知a2（b+c）＝b2（a+c）＝2021，且a、b、c互不相等，则c2（a+b）﹣2020＝（　　） A．0 B．1 C．2020 D．2021 二、填空题 9．因式分解：　 　． 10．多项式 ， 与 的公因式为　 　． 11．计算： =　 　. 12．在实数范围内分解因式：　 　． 13．已知 ， ，则 　 　. 三、解答题 14．分解因式： （1）； （2）． 15．如果二次三项式 在实数范围内可以因式分解,求p的取值范围. 16．已知：x2+bx+c（b、c为整数）是3（x4+6x2+25）及3x4+4x2+28x+5的公因式，求b、c的值． 17．已知在⊿ABC中,三边长a、b、c ,满足等式a2-16b2-c2+6ab+10bc=0，求证：a+c=2b. 18．阅读下面的解答过程，求y2+4y+8的最小值． 解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4≥4，∵（y+2）2≥0即（y+2）2的最小值为0， ∴y2+4y+8的最小值为4． 仿照上面的解答过程，求m2+m+4的最小值和4﹣x2+2x的最大值． 参考答案 1．A 2．D 3．D 4．A 5．C 6．A 7．D 8．B 9． 10．x-3 11． 12． 13．2 14．（1）解： （2）解： 15．解：∵二次三项式px2+2x−1在实数范围内可以因式分解， ∴px2+2x−1=0有实数解， ∴△=4+4p⩾0，且p≠0， 解得：p⩾−1且p≠0. 16．解：∵二次三项式x2+bx+c既是x4+6x2+25的一个因式，也是3x4+4x2+28x+5的一个因式， ∴也必定是x4+6x2+25与3x4+4x2+28x+5差的一个因式，而3（x4+6x2+25）﹣（3x4+4x2+28x+5）=14（x2﹣2x+5）， ∴x2﹣2x+5=x2+bx+c， ∴b=﹣2，c=5． 17．解：∵a2-16b2-c2+6ab+10bc=0， ∴a2+6ab+9b2-（c2-10bc+25b2）=0， ∴（a+3b）2-（c-5b）2=0， ∴（a+3b+c-5b）（a+3b-c+5b）=0， 即（a+c-2b）（a+8b-c）=0， ∵a，b，c是三角形三边长， ∴a+b-c＞0， ∴a+8b-c＞0， ∴a+c-2b=0， ∴a+c=2b． 18．解：（1）m2+m+4=（m+ ）2+ ， ∵（m+ ）2≥0， ∴（m+ ）2+ ≥ ． 则m2+m+4的最小值是 ； 4﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+5， ∵﹣（x﹣1）2≤0， ∴﹣（x﹣1）2+5≤5， 则4﹣x2+2x的最大值为5 $$