13.3等腰三角形 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

13.3等腰三角形 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是 A．9cm B．12 cm C．12 cm或15 cm D．15 cm 2．下列说法正确的是：（　　） A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 B．顶角相等的两个等腰三角形全等 C．等腰三角形一边不可以是另一边的二倍 D．等腰三角形的两个底角相等 3．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有(　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．如图．△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于P点，若AB=6cm，BC=4cm，△PBC的周长等于（　　） A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 5．如图，在等腰△ABC中，点M，N都在BC边上，∠BAC＝120°，若ME⊥AB于点E，NF⊥AC于点F，点E，F分别为AB，AC的中点，且EM＝2．则BC的长为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 6．如图，⊿MNP中，∠P=60°，MN=MP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN至G，取NG=NQ，若MNP的周长为12，MQ=a，则⊿MGQ的周长是（　　） A．8+2a B．8+a C．6+a D．6+2a 7．如图，在中，，，面积是10；的垂直平分线分别交，边于E、D两点，若点F为边的中点，点P为线段上一动点，则周长的最小值为（　　） A．7 B．9 C．10 D．14 8．如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN．其中，正确结论的个数是（　　） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于8，则它的周长为　 　. 10．若等腰三角形的顶角为α，则一腰上的高线与另一腰的夹角是　 　(用α的代数式表示) 11．如图，在中，，点D在AB上，若，，则　 　. 12．有一个三角形纸片 ， ，点 是 边上一点，沿 方向剪开三角形纸片后，发现所得的两纸片均为等腰三角形，则 的度数可以是　 　． 13．如图，D、E分别是等边三角形ABC的两边AB、AC上的点，且AD=CE，BE，DC相交于点P，则∠BPD的度数为　 　． 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图，△ABC的内角∠ABC的平分线与外角∠ACG的平分线交于点D，过点D作BC的平行线交AB于E，交AC于F．试判断EF与BE，CF之间的关系，并说明理由． 15．如图，AM是△ABC的中线，∠DAM=∠BAM，CD∥AB.求证：AB=AD+CD. 16．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，且AD=BE，BD，CE交于点P，CF⊥BD，垂足为点F. （1）求证：BD=CE； （2）若PF=3，求CP的长. 17．如图，在中，，，是的垂直平分线，交、于点、连接、．求证： （1）是等边三角形； （2）点在线段的垂直平分线上． 18．如图，在 中， ，点O在 上，且 ， .若D为线段 上的点，过D作直线 于点E，分别交直线 ， 于点M，N. （1）求证： 是等腰三角形. （2）猜想并写出线段 ， ， 之间的数量关系，并加以证明你的猜想. 参考答案： 1．D 2．D 3．C 4．D 5．D 6．D 7．A 8．B 9．20 10．90-α或者α-90 11．108° 12． 或 或 13．60° 14．解：EF=BE﹣CF． 证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC． 又∵ED∥BC，∴∠EDB=∠DBC； ∴∠ABD=∠EDB，∴BE=ED； 同理可证：CF=FD； ∵EF=ED﹣FD， ∴EF=BE﹣CF 15．证明：延长AM，与CD的延长线相交于点N.CD∥AB， ∠BAM=∠N.又∠BMA=∠CMN，BM=CM. . △ABM≌△NCM. AB=CN∠BAM=∠N， ∠DAM=∠BAM， ∠DAM=∠N.AD=ND. AB=CN=AD+CD. 16．（1）解：证明：∵△ABC为等边三角形， ∴ AB=BC，∠BAC=∠ABC=60º， 又∵AD=BE， 在△ABD和△BCE中， ∴△ABD≌△BCE