第11章 三角形（易错必刷30题8种题型专项训练）-2023-2024学年八年级数学上学期期中考点大串讲（人教版）

第11章 三角形（易错必刷30题8种题型专项训练） · 三角形的角平分线、中线和高 · 三角形的稳定性 · 三角形三边关系 · 三角形内角和定理 · 三角形的外角性质 · 直角三角形的性质 · 多边形 · 多边形内角与外角 一．三角形的角平分线、中线和高（共2小题） 1．（2021秋•个旧市校级期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，D，E是AC上两点，且AE＝DE，BD平分∠EBC，那么下列说法中不正确的是（　　） A．BE是△ABD的中线 B．BD是△EBC的角平分线 C．∠1＝∠2＝∠3 D．BC是△ABE的高 【分析】根据三角形的高、中线、角平分线的定义对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A、∵AE＝DE，∴BE是△ABD的中线，正确； B、∵BD平分∠EBC，∴BD是△EBC的角平分线，正确； C、∵BD是△EBC的角平分线， ∴∠EBD＝∠CBD， ∵BE是中线， ∴∠EBD≠∠ABE， ∴∠1＝∠2＝∠3不正确，符合题意； D、∵∠C＝90°，∴BC是△ABE的高，正确． 故选：C． 【点评】本题考查了三角形的角平分线，高线，中线的定义，熟记概念并准确识图是解题的关键． 2．（2020•恩施市模拟）如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AB＝8cm，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，则AC＝　10　cm． 【分析】依据AE是△ABC的边BC上的中线，可得CE＝BE，再根据AE＝AE，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，即可得到AC的长． 【解答】解：∵AE是△ABC的边BC上的中线， ∴CE＝BE， 又∵AE＝AE，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm， ∴AC﹣AB＝2cm， 即AC﹣8＝2cm， ∴AC＝10cm， 故答案为：10； 【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，求出两个三角形的周长的差等于两边的差是解题的关键． 二．三角形的稳定性（共2小题） 3．（2022秋•平城区校级月考）能用三角形的稳定性解释的生活现象是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据各个生活现象判断所运用的原理，判断即可． 【解答】解：A、该生活现象运用的是两点确定一条直线，不符合题意； B、该生活现象运用的是两点之间，线段最短，不符合题意； C、该生活现象运用的是三角形的稳定性，符合题意； D、该生活现象运用的是垂线段最短，不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查的是三角形的性质，熟记三角形具有稳定性是解题的关键． 4．（2022秋•西乡塘区校级期末）空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是　三角形具有稳定性　． 【分析】钉在墙上的方法是构造三角形支架，因而应用了三角形的稳定性． 【解答】解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性， 故答案为：三角形具有稳定性． 【点评】本题主要考查了三角形的稳定性，正确掌握三角形的这一性质是解题的关键． 三．三角形三边关系（共2小题） 5．（2022秋•东港区校级月考）已知三角形的三边长分别为2，a﹣1，4，则化简|a﹣3|+|a﹣7|的结果为（　　） A．2a﹣10 B．10﹣2a C．4 D．﹣4 【分析】据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；即可求a的取值范围，进而得到化简结果． 【解答】解：由三角形三边关系定理得4﹣2＜a﹣1＜4+2， 即3＜a＜7． ∴|a﹣3|+|a﹣7|＝a﹣3+7﹣a＝4． 故选：C． 【点评】本题主要考查了三角形三边关系的运用，此类求范围的问题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可． 6．（2022秋•黄石港区月考）下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的一组是（　　） A．3cm 3cm 6cm B．2cm 10cm 13cm C．8cm 7cm 15cm D．4cm 5cm 6 cm 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 【解答】解：A、3+3＝6，不能组成三角形； B、2+10＜13，不能组成三角形； C、8+7＝15，不能组成三角形； D、4+5＞6，能组成三角形． 故选：D． 【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 四．三角形内角和定理（共7小题） 7．（2022秋•花垣县月考）下列说法中错误的是（　　） A．三角形的一个外角大于任何一个内角 B．三角形的中线、高都是线段 C．任意三角形的内角和都是180° D．三角形按边分可分为三边都不相等的三角形和等腰三角形 【分析】分别根据三角形的外角性质，三角形的内角和定理，三角形的分类以及