第01讲 确定位置与平面直角坐标系(7类热点题型讲练)-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学上册同步学与练（北师大版）

第01讲 确定位置与平面直角坐标系 1.了解在平面内确定一个物体的位置的方法（一般都需要两个数据）； 2.理解平面直角坐标系的相关概念（横轴、纵轴、原点、坐标等）； 3.会用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位置，能根据横纵坐标的符号确定点所在象限； 4.能够根据图形建立适当的平面直角坐标系，表示图形上的点的坐标. 知识点01 确定一个物体的位置的方法 1）有序实数对确定点的位置--行列定位法； 2）方位角+距离确定点的位置--极坐标定位法； 3）用“经纬度”确定点的位置--经纬定位法； 4）区域定位法. 知识点02 有序数对 有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作． 注意：有序数对是有顺序的，可以准确地表示出平面内一个点的位置，和表示的意义是不同的． 知识点03 平面直角坐标系的概念 两条互相垂直的共原点数轴组成．水平的数轴叫做横轴（x轴），取向右为正方向；竖直的数轴叫做纵轴（y轴），取向上为正方向；两轴公共的原点为坐标原点． 注意：同一数轴上的单位长度是一样的，一般情况下两轴上的单位长度也相同． 知识点04 平面直角坐标系点的坐标规定 如下图，由点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足A在x轴上的坐标是a，垂足B在y轴上的坐标是b，则点P的坐标为，其中a为点P的横坐标，b为点P的纵坐标． 知识点05 平面直角坐标系中象限和坐标轴的性质 （1）第一象限内的点的坐标满足：，； （2）第二象限内的点的坐标满足：，； （3）第三象限内的点的坐标满足：x＜0，； （4）第四象限内的点的坐标满足：，. （5）x轴上的点的坐标满足：； （6）y轴上的点的坐标满足：； （7）一、三象限角平分线的点的坐标满足：； （7）二、四象限角平分线的点的坐标满足：； 注意：两条坐标轴上的点不属于任何一个象限． 知识点06 平面直角坐标系中点到特殊直线（点）的距离 （1）点到x轴的距离为； 到直线（m为常数，表示与x轴平行的直线）的距离为； （2）点到y轴的距离为； 到直线（n为常数，表示与y轴平行的直线）的距离为； （3）点到原点的距离为. 题型01 用有序数对表示位置 【典例1】若教室内第1行、第3列的座位表示为，则第2行、第7列的座位表示为 ． 【变式1】如图，小刚在小明的北偏东方向的处，则小明在小刚的 方向的 处（请用方向和距离描述小明相对于小刚的位置） 【变式2】画一条水平数轴，以原点为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为的射线，这样就建立了“圆”坐标系．如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点的坐标分别表示为，则点的坐标可以表示为 ．    【变式3】如图为某校局部分布图.如果规定列号写在前面，行号写在后面（竖列横行），试用数对的方法表示出图中各个地点的位置. 实验楼______. 教学楼______.  图书馆______.  花坛______. 校门______.行政楼______. 题型02 写出直角坐标中点的坐标 【典例2】如图，在平面直角坐标系中，确定点A，B，C，D，E，F，G的坐标． A：______，B：______，C：______，D：______，E：______，F：______，G：______． 【变式1】如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为，，，在图中作出关于y轴对称的（A，B，C的对应点分别为，），并写出的坐标． 题型03 判断点所在的象限 【典例3】（2023春·辽宁大连·七年级统考期末）在平面直角坐标系中，下列各点属于第四象限的是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（2023春·黑龙江佳木斯·七年级校联考期末）点所在的象限为（  ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式2】（2023春·广东梅州·八年级校考开学考试）已知，，那么点关于轴的对称点，在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 题型04 已知点所在的象限求参数 【典例4】（2023春·四川广元·七年级校联考期中）已知点在坐标轴上，则点P的坐标为 ． 【变式1】（2023春·海南省直辖县级单位·七年级统考期末）已知点在轴上，则点的坐标为 ． 【变式2】（2023春·河南漯河·七年级统考期中）在平面直角坐标系中，若点在轴上，则点的坐标是 ． 【变式3】（2023春·广西河池·七年级统考期末）点在第三象限，则的取值范围是 ． 【变式4】（2023春·河北唐山·八年级统考期中）已知点在第一、三象限的角平分线上，则点A的坐标是 ． 题型05 求点到坐标轴的距离 【典例5】已知点到轴距离为 ，到轴距离为