专题2.9 数轴与动点的四大经典题型-2023-2024学年七年级数学上册举一反三系列（北师大版）

专题2.9 数轴与动点的四大经典题型 【北师大版】 考卷信息： 本套训练卷共30题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对数轴与动点的四大经典题型的理解！ 【题型1 最值问题】 1．（2023秋·陕西延安·七年级统考期末）已知数轴上有A，B，C三点，其中A点表示的数为，B点表示的数为4，C点表示的数是7，数轴上有另一动点D，当的值最小时，的最小值为 ． 2．（2023秋·江苏宿迁·七年级统考期末）如图，在数轴上，、两点同时从原点出发，分别以每秒个单位和个单位的速度向右运动，运动的时间为，若线段上（含线段端点）恰好有个整数点，则时间的最小值是 ． 3．（2023秋·江苏南通·七年级统考期末）如图，A，B，C为数轴上的点，，点B为的中点，点P为数轴上的任意一点，则的最小值为 ． 4．（2023秋·广东深圳·七年级深圳市光明区公明中学校考期中）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： (1)探究： ①数轴上表示7和3的两点之间的距离是 ； ②数轴上表示和的两点之间的距离是 ； ③数轴上表示和5的两点之间的距离是 ． (2)归纳：一般的，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于 ． (3)应用： ①如果表示数a和3的两点之间的距离是6，则可记为：，那么a＝ ．    ②若数轴上表示数a的点位于与2之间，求的值． ③当a何值时，的值最小，最小值是多少？请说明理由．    5．（2023秋·江苏南通·七年级统考期末）对于数轴上的线段与不在线段上的点，给出如下定义：若点与线段上的一点的距离等于，则称点为线段的“距点”．已知：数轴上点A，B两点表示的数分别是， (1)当时，在，，三个数中，______是线段的“2距点”所表示的数； (2)若数轴上的点为线段的“距点”，则的最大值与最小值的差为______； (3)若数轴上所对应的点是线段的“距点”，且的最大值与最小值的比为，求的值． 6．（2023秋·湖北武汉·七年级统考期末）如图，，是数轴上的两点，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，且． (1)直接写出：___________，___________，线段中点对应的数为__________； (2)点、分别从、出发同时向左匀速运动，的速度为1个单位长度每秒，的速度为3个单位长度每秒，设运动时间为秒，当时，求的值； (3)在（2）的条件下，为线段的中点，为线段的中点，、在运动的过程中，当为何值时有最小值，最小值是多少？ 7．（2023秋·广东汕头·七年级汕头市龙湖实验中学校考期中）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： (1)数轴上表示6和2的两点之间的距离为＝　 　；表示和2两点之间的距离为＝　 　；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于，如果表示数a和的两点之间的距离是3，那么a＝　 　． (2)若数轴上表示数a的点位于与3之间(包括与3两点)，求 的值； (3)当　 　时，的值最小，最小值为　 　． (4)当x，y满足时，的最大值为 　 　． 8．（2023秋·广东汕头·七年级统考期末）如图，数轴上三点A、B、C表示的数分别为、5、15，点P为数轴上一动点，其对应的数为． (1)点A到点C的距离为 ； (2)数轴上是否存在点P，使得点到点A、点B的距离之和为25个单位长度？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由； (3)设点P到A、B、C三点的距离之和为S．在动点P从点A开始沿数轴的正方向运动到达点C这一运动过程中，求出S的最大值与最小值． 【题型2 线段的和差倍分问题】 1．（2023秋·陕西西安·七年级校考期中）如图：在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a，b满足|a+3|+（b﹣9）2＝0，c＝1． （1）a＝　 　，b＝　 　； （2）点P为数轴上一动点，其对应的数为x，则当x　 　时，代数式|x﹣a|﹣|x﹣b|取得最大值，最大值为 　 　； （3）点P从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时点Q从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在点Q到达点C后，以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（t≤8）秒，求第几秒时，点P、Q之间的距离是点B、Q之间距离的2倍？ 2．（2023秋·湖北武汉·七年级统考期末）如图1，、两点在数轴上对应的数分别为和6． (1)直接写出、两点之间的距离___； (2)若在数轴上存在一点，使得，求点表示的数； (3)如图2，现有动点、，若点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点到达原点后立即以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，求：当时的运动时间的值． 3．（2023秋·江苏·七年级期末）对于数轴上的点M，线段AB，给出如下定义：P