专题05 一元二次方程的应用（十大题型）-【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期中真题分类汇编（北师大版）

专题05 一元二次方程的应用 图形问题 1.（2022秋·广东珠海·九年级珠海市文园中学校考期中）在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么满足的方程是(   ) A． B． C． D． 2.（2022秋·浙江宁波·九年级校考期中）如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园，其中，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．若设的长度为x米，矩形菜园面积为S平方米． (1)写出S与x的关系式（不要求写出自变量的取值范围）； (2)若，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙的长； (3)求矩形菜园面积的最大值． 3．（2022秋·北京·九年级校考期中）如图，用一条长的绳子围成矩形，设边的长为． (1)边的长为______m，矩形的面积为______（均用含的代数式表示）； (2)矩形的面积是否可以是？请给出你的结论，并用所学的方程或者函数知识说明理由． 增长率问题 4.（2020秋·福建厦门·九年级厦门市第五中学校考期中）共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（　　） A．1000（1+x）2＝1000+440 B．1000（1+x）2＝440 C．440（1+x）2＝1000 D．1000（1+2x）＝1000+440 5.（2022秋·江苏南通·九年级统考期中）某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为169万，设新注册用户数的年平均增长率为x（），则 （用百分数表示）． 6.（2022秋·北京西城·九年级北京市第三十五中学校考期中）为深化疫情防控国际合作、共同应对全球公共卫生危机，我国有序开展医疗物资出口工作．2020年3月，国内某企业口罩出口订单额为1000万元，2020年5月该企业口罩出口订单额为1440万元．求该企业2020年3月到5月口罩出口订单额的月平均增长率． 营销问题 7.（2022秋·福建泉州·九年级福建省惠安第一中学校联考期中）某种手链工艺品每串的盈利与手链上的珍珠个数有一定的关系：每串3粒珍珠时，平均每粒珍珠盈利40元；若每串增加一粒珍珠，则每粒珍珠盈利就减少5元．要使每串手链的盈利达到150元，每串应增加多少粒珍珠？设每串增加x粒珍珠，则下列方程正确的是（    ）． A． B． C． D． 8.（2022秋·江苏扬州·九年级校联考期中）直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元/件的小商品进行直播销售，如果按每件50元销售，那么可卖出200件．通过市场调查发现，售价每增加1元，销售量减少10件．为了尽快减少库存，并且商店可盈利2160元．问：该商店销售这种商品每件售价多少元？ 9．（2023春·湖南长沙·九年级校联考期中）春节是中国的传统节日，每年元旦节后是购物的高峰期，2023年元月某水果商从农户手中购进A、B两种红富士苹果，其中A种红富士苹果进货价为28元/件，销售价为42元/件，其中B种红富士苹果进货价为22元/件，销售价为34元/件．（注：利润销售价进货价） (1)水果店第一次用720元购进A、B两种红富士苹果共30件，求两种红富士苹果分别购进的件数； (2)第一次购进的红富士苹果售完后，该水果店计划再次购进A、B两种红富士苹果共80件（进货价和销售价都不变），且进货总费用不高于2000元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？ (3)春节临近结束时，水果店发现B种红富士苹果还有大量剩余，决定对B种红富士苹果调价销售．如果按照原价销售，平均每天可售4件．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，为了尽快减少库存，将销售价定为每件多少元时，才能使B种红富士苹果平均每天销售利润为90元？ 数字问题 10.（2020秋·江苏苏州·九年级统考期中）一个两位数的两个数字的和为9，把这个两位数的个位数字与十位数字互换得到一个新的两位数，它与原两位数的积为1458，设原两位数的个位数字为x，则可列方程（    ） A． B． C． D． 11.（2018·山东青岛·九年级统考期中）一个两位数，它的数值等于它的个位上的数字的平方的3倍，它的十位数字比个位数字大2．若设个位数字为x，列出求该两位数的方程式为 ． 12．（2020秋·广东茂名·九年级校联考期中）两个连续偶数的平方和是100，求这两个数.若设最小的数为x，则可列方程为 . 工程问题 13.（2022秋·四川达州