第05讲 直线的方程-2023-2024学年高二数学秋季讲义（人教A版2019选择性必修第一册、选择性必修第二册）

第05讲 直线的方程 【人教A版2019】 ·模块一 求直线方程的一般方法 ·模块二 两条直线的位置关系 ·模块三 直线方程的实际应用 ·模块四 课后作业 模块一 求直线方程的一般方法 1．求直线方程的一般方法 (1)直接法 直线方程形式的选择方法： ①已知一点常选择点斜式； ②已知斜率选择斜截式或点斜式； ③已知在两坐标轴上的截距用截距式； ④已知两点用两点式，应注意两点横、纵坐标相等的情况. (2)待定系数法 先设出直线的方程，再根据已知条件求出未知系数，最后代入直线方程. 利用待定系数法求直线方程的步骤：①设方程；②求系数；③代入方程得直线方程. 若已知直线过定点，则可以利用直线的点斜式求方程，也可以利用斜截式、 截距式等求解(利用点斜式或斜截式时要注意斜率不存在的情况). 【考点1 求直线方程】 【例1.1】（2023·全国·高二专题练习）若直线过两点，则直线的一般式方程是（    ） A． B． C． D． 【例1.2】（2023秋·甘肃临夏·高二校考期末）直线经过点，倾斜角为，则直线方程为（    ） A． B． C． D． 【变式1.1】（2023·全国·高二专题练习）设、是轴上的两点，点P的横坐标为2，且，若直线PA的方程为，则直线PB的方程为（    ） A． B． C． D． 【变式1.2】（2023·全国·高三专题练习）在中，已知点，，且边的中点M在轴上，边的中点N在轴上，则直线的方程为（　　） A． B． C． D． 【考点2 直线过定点问题】 【例2.1】（2023·全国·高二专题练习）不论k为任何实数，直线恒过定点，则这个定点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【例2.2】（2023·全国·高二专题练习）无论取何实数时，直线恒过定点，则定点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【变式2.1】（2023·江苏·高二假期作业）当取不同实数时，直线恒过一个定点，这个定点是 （ ） A． B． C． D． 【变式2.2】（2023·全国·高二专题练习）以下关于直线的说法中，不正确的是（    ） A．直线一定不经过原点 B．直线一定不经过第三象限 C．直线一定经过第二象限 D．直线可表示经过点的所有直线 模块二 两条直线的位置关系 1．两条直线的位置关系 斜截式 一般式 方程 l1:y=k1x+b1 l2 :y=k2x+b2 相交 k1≠k2 （当时，记为） 垂直 k1·k2=-1 （当时，记为） 平行 k1=k2且b1≠b2 或 （当时，记为） 重合 k1=k2且b1=b2 A1=λA2,B1=λB2,C1=λC2 (λ≠0) （当时，记为） 【考点3 由两条直线平行求方程】 【例3.1】（2023春·湖北恩施·高二校考期末）过点且平行于直线的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【例3.2】（2023秋·四川凉山·高二统考期末）已知直线l过点，且与直线平行，则直线l的方程为（    ） A． B． C． D． 【变式3.1】（2023春·福建福州·高二校考期末）若直线与互相平行，且过点，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【变式3.2】（2023秋·陕西西安·高二校考期末）与直线平行，且与直线交于轴上的同一点的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【考点4 由两条直线垂直求方程】 【例4.1】（2023春·广东深圳·高二校考期中）经过点，且与直线垂直的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【例4.2】（2023·高二课时练习）在过点的所有直线中，与原点距离最远的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【变式4.1】（2022秋·广东广州·高二校联考期中）直线的方向向量为，直线过点且与垂直，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【变式4.2】（2023·全国·高二专题练习）已知，，，则过点且与线段垂直的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【考点5 根据两直线平行或垂直求参数】 【例5.1】（2023·全国·高一专题练习）已知直线和直线. (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的值. 【例5.2】（2023·高三课时练习）已知两直线，，当m为何值时，与有以下位置关系： (1)相交； (2)平行. 【变式5.1】（2023·全国·高二专题练习）a为何值时， (1)直线与直线平行？ (2)直线与直线垂直？ 【变式5.2】（2023秋·高二课时练习）已知两条直线和，试分别确定的值，使： (1)与相交于一点； (2)且过点； (3)且l1在y轴上的截距为. 模块三 直线方程的实际应用 1．直线方程的实际应用 利用直线方程解决实际问题，一般