重难专题08 列一元一次方程解应用题专项训练-2023-2024学年七年级数学上册同步配套教学讲义与重难点突破（人教版）

2023-2024学年七年级数学上册重难点突破 专题08 列一元一次方程解应用题专项训练 行程问题 A、B两地相距，一列慢车从A地开出，每小时走，一列快车从B地开出，每小时走，（只列方程，不求解） (1)两车同时开出，相向而行，相遇，则可列方程为： ． (2)两车同时开出，相背而行，之后，两车相距，则可列方程为： ． (3)慢车先开出1h后，快车再出发，相向而行，快车开出相遇，则可列方程： ． (4)若两车同时开出，同向而行，快车在慢车后面，后快车追上慢车，则可列方程： ． (5)若两车同时开出，慢车在快车的后面，同向而行，后快车与慢车相距，则可列方程为 ． 【分析】（1）根据路程速度时间，结合两车相遇时所走的路程之和为列出方程即可； （2）根据路程速度时间，结合两车两车相距列出方程即可； （3）根据路程速度时间，结合两车相遇时所走的路程之和为列出方程即可； （4）根据路程速度时间，结合两车相遇时快车比慢车所走的路程多列出方程即可； （5）根据路程速度时间，结合两车两车相距列出方程即可． 【详解】（1）解：由题意得，， 故答案为：； （2）解：由题意得，， 故答案为：； （3）解：由题意得，， 故答案为：； （4）解：由题意得，， 故答案为：； （5）解：由题意得，， 故答案为：． 配套问题 做自己健康第一责任人，抗击疫情，人人有责．某检测仪器成了抗疫必备器械，一套检测仪器由一个A部件和三个B部件构成，用钢材可以做40个A部件或240个B部件． (1)现在要用钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，可以恰好配成这种仪器多少套？ (2)现在某公司要租赁这批仪器a套，每天的付费方案有两种选择： 方案一：当a不超过60套时，每套支付租金100元；当a超过60套时，超过的套数每套支付租金打八折； 方案二：不论租赁多少套，每套支付租金90元． 当a超过60套时，请回答下列问题： ①若按照方案一租赁，公司每天需支付租金________元（用含a代数式表示）；若按照方案二租赁，公司每天需支付租金________元（用含a代数式表示）． ②假如你是公司负责人，请你谋划一下，选择哪种租赁方案更合算？并说明理由． 【分析】（1）设用钢材做A部件，用钢材做B部件，根据一个A部件和两个B部件刚好配成套，列方程求解； （2）①方案一租金根据当a超过60套时，超过的套数每套支付租金打八折列式计算可得；方案二租金根据每套支付租金90元列式计算可得； ②根据，得到．分三种情况分析即可． 【详解】（1）解：设应用钢材做A部件，钢材做B部件， 依题意，得， 解得，， ∴，， 答：应用钢材做A部件，钢材做B部件，可以恰好配成这种仪器160套； （2）解：①方案一：元， 方案二：元； 故答案为：；； ②由， 得， ∴当时，选择租赁方案二更合算； 当时，两种租赁方案同样合算； 当时，选择租赁方案一更合算． 工程问题 某中学在寒假期间对教室内墙进行粉刷，现有甲、乙两个工程队都想承包这项工程，已知甲队每天能粉刷2间教室，乙队每天能粉刷3间教室，若单独粉刷所有教室，甲队比乙队要多用10天，在粉刷过程中，该校每天需要支付甲队1600元，每天支付乙队2500元． (1)该校一共有多少间教室需要粉刷? (2)若先由甲、乙两个工程队合作一段时间后，甲队停工了，乙队单独完成剩余部分，且乙队的全部工作时间是甲队的工作时间的2倍还多4天，求乙队共粉刷了多少天? (3)经学校研究，制定了如下三种方案： 方案一：由甲队单独完成； 方案二：由乙队单独完成； 方案三：按（2）的方式完成． 请你通过计算帮学校选择一种最省钱的粉刷方案． 【分析】（1）设乙工程队要刷x天，根据题意房间数量列出方程求解即可； （2）设甲工程队的工作时间为y天，则乙工程队的工作时间天，根据两队共粉刷60间教室列出方程求解即可； （3）分别计算出三种方案的费用，然后进行比较即可． 【详解】（1）解：设该校共有间教室需要粉刷，则，解得：． 答：该校共有60间教室需要粉刷． （2）解：设甲队的工作时间是天，则乙队的工作时间为天，由题意可得： ∴，解得：， ∴． 答：乙队共粉刷了16天． （3）解：方案一：甲单独完成花费为：（元）； 方案二：乙单独完成花费为：（元）； 方案三：总花费为：（元）． ∴选择方案一最省钱． 销售盈亏问题 某超市为回馈广大新老客户，元旦期间决定实行优惠活动． 方案一：非会员购物所有商品价格可获九折优惠； 方案二：花元办卡成为该超市会员，所有商品价格可获八折优惠； (1)用（元）表示商品价格，请用含的式子分别表示出两种优惠方案所花的钱数； (2)若某人计划在该超市购买一台价格为元的电视，请分析选择哪种方案更省钱？ (3)当商品价格是多少时，两种优惠方案一样省钱？ 【分析】（1）根据题