重难专题09 一元一次方程中的新定义问题-2023-2024学年七年级数学上册同步配套教学讲义与重难点突破（人教版）

2023-2024学年七年级数学上册重难点突破 专题09 一元一次方程中的新定义问题 借助有理数的运算，对任意有理数a，b，定义一种新运算“”规则如下：例如，． (1)填空：①__________；②，则__________； (2)我们知道有理数加法运算具有结合律，即：，请你探究这种新运算“”是否也一定具有结合律？若一定具有，请说明理出；若不一定具有，请举一个反例说明， 【分析】（1）①根据定义的新运算，列式求解即可； ②根据定义的新运算，列出一元一次方程，求解方程即可； （2）根据新定义运算结合绝对值的意义先判断新运算“”是否也一定具有结合律，然后举例进行说明． 【详解】（1）解：①， 故答案为：4； ②由题意知：， ∴， ∴， 解得：或， 故答案为7或； （2）“”不一定具有结合律， 反例：当，，时， ， ， 此时，， ∴“”不一定具有结合律． 定义一种新运算：． (1)计算：　　； (2)若，求x的值； (3)化简：，若化简后代数式的值与x的取值无关，求y的值． 【分析】（1）由新运算可得：，利用新运算法则可得，从而可得答案； （2）由新运算法则可得：，从而建立方程：，解方程可得答案； （2）由新运算法则可得：，再去括号，合并同类项即可得到化简的结果，由结果的值与无关，可得，从而可得答案． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：， ， ， ， ， ； （3）解： ， 的值与无关， 而， ， ， ． 用“”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定.如：． (1)求的值； (2)若，求的值； (3)若，（其中为有理数），试比较大小______（用不等号填空）． 【分析】（1）根据新运算展开，再求出即可； （2）先根据新运算展开，再解一元一次方程即可； （3）先根据新运算展开，再求出m、n，即可得出答案． 【详解】（1） ； （2）， ， ， ， ， ； （3）， ． 故答案为：． 一、单选题 1．题目：“对于不相等的，，规定新运算例如：，因为，所以．若，求的值．”对于其答案，甲答：；乙答：；丙答：，则正确的是（    ） A．只有甲答的对 B．甲、乙答案合在一起才完整 C．乙、丙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才完整 2．用“※”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定．例如：．若，则x的值为（    ） A． B． C．1 D．2 3．对于整数a，b，定义一种新运算“”：当为偶数时，规定；当为奇数时，规定．则下列结论正确的有（    ） ①当时，则； ②已知，，且的值与x的取值无关，则； ③已知x，y，z是非零的有理数，且时，则的值为m，则或14； ④已知关于x的方程的解是正整数，满足条件的最小的整数m记为，最大的整数m记为，则． A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图表示的数表，数表每个位置所对应的数都是1，2或3．定义为数表中第行第列的数，例如，数表第3行第1列所对应的数是2，所以．若，则的值为（    ） A．0，2 B．1，2 C．1，0 D．1，3 5．对于三个数，，，我们规定表示这三个数的平均数，表示这三个数中最小的数．如，．若，则的值为（    ）． A． B．或1 C．或2 D．或1或2 6．对于有理数、定义运算“▣”：▣，已知▣，则的值为（    ） A． B． C． D．1 二、填空题 7．定义新运算“⊕”，规定：，若，则 ． 8．用符号定义一种新运算，若，则的值为 ． 9．对于任意两个有理数a，b，规定，若，则x的值为 ． 10．新规定的一种运算法则：，例如，若，则x的值为 ． 三、解答题 11．对规定一个运算法则为：（等号右边是普通的减法运算）．求出满足等式的的值．（要求写出解方程的过程） 12．用“”定义一种新运算，观察下列式子： (1)计算：； (2)试猜想：_______；（用含a、b的代数式表示） (3)若，求x的值． 13．对于有理数，，定义两种新运算“※”与“◎”，规定：，，例如，，． (1)计算的值； (2)若，在数轴上的位置如图所示，化简； (3)若，求的值： (4)对于任意有理数，，请你定义一种新运算“★”，使得★，直接写出你定义的运算★______（用含，的式子表示）． 14．对于任意四个有理数x，y，m，n，我们给它一个规定：，例如：请根据上述规定的运算解决下列问题： (1)计算：☆： (2)计算：☆，，☆： (3)若有理数☆，，☆，求x的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 $$ 2023-2024学年七年级数学上册重难点突破 专题09 一元一次方程中的新定义问题 借助有理数的运算，对任意有理数a，b，定义一种新运算“”规则如下：例如，．