第1章 第4讲 解决“追及相遇问题”常用的3种方法（Word教参）-【新高考方案】2024高考物理一轮复习（新教材 新高考）

(一) 情境分析法 情境分析法的基本思路 [典例]　汽车A以vA＝4 m/s的速度向右做匀速直线运动，发现前方相距x0＝7 m处、以vB＝10 m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小a＝2 m/s2。从此刻开始计时。求： (1)A追上B前，A、B间的最远距离是多少； (2)经过多长时间A恰好追上B。 [解题指导]　汽车A和B的运动过程如图所示。 [解析]　(1)当A、B两汽车速度相等时，两车间的距离最远，即v＝vB－at＝vA，解得t＝3 s 此时汽车A的位移xA＝vAt＝12 m 汽车B的位移xB＝vBt－at2＝21 m 故最远距离Δxmax＝xB＋x0－xA＝16 m。 (2)汽车B从开始减速直到静止经历的时间t1＝＝5 s，运动的位移xB′＝＝25 m 汽车A在t1时间内运动的位移xA′＝vAt1＝20 m 此时相距Δx＝xB′＋x0－xA′＝12 m 汽车A需再运动的时间t2＝＝3 s 故A追上B所用时间t总＝t1＋t2＝8 s。 [答案]　(1)16 m　(2)8 s [升维训练] (1)若某同学应用关系式vBt－at2＋x0＝vAt，解得经过t＝7 s(另解舍去)时A恰好追上B。这个结果合理吗？为什么？ (2)若汽车A以vA＝4 m/s的速度向左匀速运动，其后方在同一车道相距x0＝7 m处、以vB＝10 m/s的速度同方向运动的汽车B正向左开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小为a＝2 m/s2，则B车能否追上A车？ 提示：(1)这个结果不合理，因为汽车B运动的时间最长为t＝＝5 s＜7 s，说明汽车A追上B时汽车B已停止运动。 (2)可由位移关系式：vBt－at2＝x0＋vAt，解得t1＝(3－)s，t2＝(3＋)s(舍去)，t1时两车已相撞。 [微点拨] (1)匀速运动的物体追匀减速运动的物体时，注意判断追上时被追的物体是否已停止。 (2)匀减速运动的物体追匀速运动的物体时，有追不上、恰好追上、相撞或相遇两次等多种可能。　 　　 (二) 图像分析法 结合运动图像分析追及相遇问题的关键点 1．x-t图像、v-t图像中的追及相遇问题： (1)利用图像中斜率、面积、交点的含义进行定性分析或定量计算。 (2)有时将运动图像还原成物体的实际运动情况更便于理解。 2．利用v-t图像分析追及相遇问题：在有些追及相遇情境中可根据两个物体的运动状态作出v-t图像，再通过图像分析计算得出结果，这样更直观、简捷。 3．若为x-t图像，注意交点的意义，图像相交即代表两物体相遇；若为a-t图像，可转化为v-t图像进行分析。 [典例]　(2023·湖南常德模拟)据报道，一段特殊的“飙车”视频红遍网络，视频中，一辆和谐号动车正和一辆复兴号动车在互相追赶，两车均做直线运动，其运动情况如图乙所示，t＝0时，两车车头刚好并排，则(　 ) A．10 s末，和谐号的加速度比复兴号的大 B．32 s时，复兴号的速度为80 m/s C．0到32 s内，在24 s末两车头相距最远 D．两车头在24 s末再次并排 [解析]　根据v-t图像的斜率表示加速度可知，10 s末和谐号的加速度比复兴号的小，故A错误；由题图可知32 s时复兴号的速度为v＝60 m/s＋×(32－8)m/s＝78 m/s，故B错误；0到32 s内，24 s前和谐号速度大于复兴号速度，24 s后复兴号速度大于和谐号速度，所以0到32 s内，在24 s末两车头相距最远，故C正确，D错误。 [答案]　C [针对训练] 1．(2021·广东高考)(多选)赛龙舟是端午节的传统活动。下列v-t和x-t图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线 的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其他龙舟在途中出现船头并齐的有(　 ) 解析：选BD　从v-t图像上看，由于所有龙舟出发点相同，故只要存在甲龙舟与其他龙舟从出发到某时刻图线与t轴所围图形面积相等，就存在船头并齐的情况，故A错误，B正确。从x-t图像上看，图像的交点即代表两龙舟船头并齐，故D正确，C错误。 2．(2023·厦门高三检测)甲、乙两物体沿同一方向做直线运动，其a-t图像如图所示，t＝0时刻，两物体处于同一位置且速度均为0，则在0～2t0时间内(　 ) A．t0时刻两物体的速度相等 B．t0时刻两物体再次相遇 C．t0时刻两物体的间距大于a0t02 D．2t0时刻两物体再次相遇 解析：选C　将a-t图像转换为v-t图像，如图所示。 两个图像结合分析，t0时刻两物体的加速度相等，速度不相等，故A错误；t0时刻，由a-t图像与t轴所围图形面积表示速度变化量，知甲的速度为a0t0，乙的速度为a0t0,0～t0时间内，甲的位移为a0t02，乙的位移小于a0t0