第二十一章一元二次方程单元培优训练2022-2023学年人教版九年级数学上册

人教版九上一元二次方程单元培优训练 一、选择题 1．下列方程中一定是一元二次方程的是（    ） A．5x2-+2=0 B．ax2+bx+c=0 C．2x+3=6 D．（a2+2)x2-2x+3=0 2．方程的解是（　　） A． B．， C．， D．， 3．若关于x的一元二次方程的解是，则的值是（    ）． A．2021 B．2020 C．2018 D．2022 4．解方程x2﹣3x＝0较为合适的方法是（　　） A．直接开平方法 B．配方法 C．公式法 D．分解因式法 5．一元二次方程根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 6．利用公式法求解可得一元二次方程式 的两解为、，且，求a值为何（　　） A． B． C． D． 7．若是方程的两个实数根，则代数式的值等于（    ） A． B． C． D． 8．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的分支，若主干、支干和小分支的总数是57，则每个支干长出（　　）根小分支 A．5根 B．6根 C．7根 D．8根 9．4月23日是“世界读书日”，某班为了落实“爱读书、多读书、读好书”的理念，全班每位同学互赠一本自己喜欢的图书给其他同学，全班共互赠了1640本，设该班有人，根据题意，可列方程为（    ） A． B． C． D． 10．某服装店搞促销活动，将一种原价为56元的衬衣第一次降价后，销量仍然不好，又进行第二次降价，两次降价的百分率相同，现售价为31.5元，设降价的百分率为x，则列出方程正确的是（　　） A．56（1﹣x）2＝31.5 B．56（1﹣x）÷2＝31.5 C．56（1+x）2＝31.5 D．31.5（1﹣x）2＝56 二、填空题 11．方程3x2+1＝8x的一次项系数是 ． 12．将方程配方得到，则 ． 13．若，是方程的两根，则的值为______． 14．一个等腰三角形的腰和底边长分别是方程 的两根，则该等腰三角形的周长是　 　． 15．一种药品经过两次降价，药价从每盒100元调至每盒81元，则平均每次降价的百分率是　 　 . 16.如图,幼儿园计划用30 m长的围栏靠墙围成一个面积为100 m2的矩形小花园(墙长为15 m),则与墙垂直的边的长为(　　) 三、解答题 17. 用适当的方法解下列方程 （1）x（2x﹣5）＝4x﹣10； （2）x2﹣2x+1＝0； （3）2x2+x＝﹣4． 18．已知关于 的一元二次方程：． (1)求证：方程总有两个实根； (2)若是整数，方程的根也是整数，求 的值． 19．随着通信事业的日益发达，信息传播越来越快捷，如果有一个人收到一条信息后，转发了此信息，收到转发的信息的人中有会将其再转发给其他没有此信息的人，经过两轮转发后，共有169人收到此信息，请问平均每人每轮转发给几个人？ 20．有长为30米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10米），围成中间隔有一道篱笆（平行于）的矩形花圃，设花圃的一边为米． (1)如果要围成面积为平方米的花圃，那么的长是多少米？ (2)能围成面积为平方米的花圃吗？若能，求出的长，若不能，请说明理由． 21．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销． (1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求每次降价的百分率； (2)经调查，若该商品每降价1元，每天可多销售8件．若每天要想获得504元的利润且尽快减少库存，每件应降价多少元？ $$