12.3角的平分线的性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

12.3角的平分线的性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．到三角形的三条边的距离相等的点是这个三角形的（　　） A．三条中线的交点 B．三条高的交点 C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点 2．在 中，平分，交于点，于，且，则的周长为（　　） A． B． C． D．不能确定 3．如图，是的平分线，，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE=4，BC=9，则BD的长为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 5．如图，点P是内部的一点，点P到三边的距离，，则的度数为（　　） A．65° B．80° C．100° D．70° 6．如图，在中，是边上的高，平分，交于点，，，则的面积等于（　　） A．15 B．12 C．10 D．14 7．如图，△ABC的∠B的外角的平分线BD与∠C的外角的平分线CE相交于点P，若点P到AC的距离为3，则点P到AB的距离为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF，则下列结论中正确的个数（　　） ①CP平分∠ACF；②∠ABC+2∠APC＝180°；③∠ACB＝2∠APB；④S△PAC＝S△MAP+S△NCP． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．在△ABC中，已知AD是角平分线，∠B=50°，∠C=70°，∠BAD=　 　° 10．已知OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E，PD=10，则PE的长度为　 　 11．如图，AB CD，AD平分∠BAE，∠D＝25°，则∠AEC的度数为　 　． 12．如图，在中，，AD是的一条角平分线．若，则点D到AB的距离为　 　． 13．如图，在 中， ，BD平分 ，E是AB上一点，且 ，连接DE，过E作 ，垂足为F，延长EF交BC于点G.现给出以下结论：① ；② ；③ ；④ .其中正确的是　 　.（写出所有正确结论的序号） 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图，已知BE平分∠ABC，点D在射线BA上，且∠ABE=∠BED，若∠ABE=25°时，求∠ADE的度数． 15．如图所示，已知点P是△ABC三条角平分线的交点，PD⊥AB，若PD=5，△ABC的周长为20，求△ABC的面积． 16．已知如图，∠BAC=∠BPC，AP平分∠CAN，PN⊥AB于点N，PM⊥AC于M，求的值。 17．如图，在 中， ，点D在 上，点E在 上， 的延长线交 的延长线于点F，且 ． （1）求证： 是 的角平分线； （2）若 °，求 的度数． 18．已知：在中，以，为直角边向外作和，其中，且，． （1）求证：； （2）若与的角平分线交于点，且，求的度数 参考答案： 1．D 2．B 3．B 4．B 5．B 6．B 7．C 8．D 9．30 10．10 11．50° 12．6 13．①③④ 14．解：∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠EBC， ∵∠ABE=∠BED， ∴∠EBC=∠BED， ∴BC∥DE； ∴∠ADE=∠ABC， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABC=2∠ABE=2×25°=50°， ∴∠ADE=50°． 15．解: 过P做PE⊥BC于E，PF⊥AC于F ∵PA是∠BAC的角平分线 ∴PD=PF=5 同理PE=PD=5 ∴S△ABC=S△ABP+S△BCP+S△ACP = ×(AB×DP+BC×EP+AC×FP)=×5×(AB+BC+AC) =50 16．解：∵AP平分∠CAN，PN⊥AB于点N，PM⊥AC于M， ∴PM=PN， ∵∠BAC=∠BPC， ∴∠NBP=∠MCP，在△NBP和△MCP中， ∴△NBP≌△MCP， ∴NB=CM， ∴AC+AB=2CM， ∴=2 17．（1）证明：∵ ∴AC⊥BF， ∵ ∴ ，DE=DC 又EF⊥AB ∴ 平分 ∴ 是 的角平分线； （2）解：∵ °， ∴ ∵ 平分 ∴ =2 ∴ =90°- =50°． 18．（1）证明：在和中， ， ∴≌（HL）， ∴AB=AC， ∴ （2）解：设∠ABF=x， ∵BF平分∠ABC，AF平分∠BAC， ∴∠ABC=2x，∠B