21.2.3解一元二次方程（因式分解法）（学案+作业设计+当堂测试）-【备教学评一体化】2023-2024学年九年级数学上册课堂教学精品系列（人教版）

6学科网 学种网票创，让学司更容易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 21.2.3解一元二次方程（因式分解法)当堂测试 1.一元二次方程2x2=x的解是() A.x=0 B.x=2 C.x=0,=2 D.X=0x=- 【答案】C 【考点】因式分解法解一元二次方程 【分析】利用因式分解法求解即可. 【解答】 2x2=x 2x2-x=0 x(2x-1)=0 ∴.x=0或2x-1=0 “解得(=06分 故选：C 【点评】本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开 平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法， 2.一元二次方程x2-5x=0的根是（) A.x=0,x2=5 B.x=x3=5 C.x=0,为3=-5 D.x1=x2=-5 【答案】A 【考点】一元二次方程的解法 【分析】根据因式分解法求解方程即可. 6原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6学科网 学种网票创，让学司更容易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【解答】解：x2-5x=0, x(x-5)=0 X=0或×-5=0 x1=0,x2=5 故选：A. 【点评】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解 题的关键。 3.若实数k、b是一元二次方程(+3)(x-1)=0的两个根，且k<b,则一次 函数y=+b的图象不经过() A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D. 第四象限 【答案】C. 【考点】解一元二次方程一，次函数图象与系数的关系 【分析】通过解一元二次方程可得出k,b的值，再利用一次函数图象与系数 的关系可得出函数y=+b的图象经过第一、二、四象限，此题得解. 【解答】解：，实数k、b是一元二次方程(x+3)(x-1)=0的两个根，且 k<b, .k=-3,b=1, ∴，函数y=+b的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限， 故选：C 【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k<0,b>0y= +b的图象在一、二、四象限”是解题的关键 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 6学科网 学种网票创，让学司更容易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 4.一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程x2-6+8=0的根，则这 个三角形的周长为 【答案】12 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【分析】先利用因式分解法解方程得到=2,2=4，然后利用三角形三边的 关系得到三角形第三边的长为4，从而得到计算三角形的周长. 【解答】解：x2-6+8=0, (x-2)(x-4)=0, x-2=0或x-4=0, 所以=2,3=4， 若三角形第三边长为2，而2+3=5，不符合三角形三边的关系舍去： 若三角形第三边长为3，而4+3>5，符合三角形三边的关系舍去； 所以三角形第三边的长为4， 所以三角形的周长为3+4+5=12. 故答案为12. 【点评】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化 为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式 的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程 进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化 思想).也考查了三角形三边的关系 5.解方程：xx-2)=3x-6. 【考点】用因式分解法解一元二次方程 6原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6学科网 学种闪需创，让学司更容易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【分析】用因式分解法解一元二次方程，先移项，再提公因式法得 :-2-3)=0化为：-2=0成-3=0解元一次方程即可. 或 【解答】解： x(x-2)=3(x-2) x(x-2)-3(x-2)=0 (x-2)(x-3)=0 或 x-2=0x-3=0 解得： X1=2x2=3 【点评】本题考查了用因式分解法解一元二次方程，关键是根据方程的特点灵活 运用解一元二次方程的解法。 6.解方程x2-4x+3=0 【考点】解一元二次方程 【分析】利用十字相乘法分解因式解方程即可. 【解答】解： x2-4x+3=0 .(×-1)(x-3)=0, 或 x-1=0x-3=0 解得=1，=3， X1 X2 【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：就是先把方程的右边化为0， ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 6学科网 学种闪需创，让学司更容易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都 有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次， 把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）