2.3 直线的交点坐标与距离公式（八大考点）-2023-2024学年高二数学上学期考点剖析及精准练习（人教A版2019）

2.3直线的交点坐标与距离公式 1.会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标. 2.会根据方程组解的个数判定两条直线的位置关系. 3.掌握平面上两点间的距离公式和点到直线的距离公式. 4.会求两条平行直线间的距离. 一、两条直线的交点坐标 1．两条直线的交点坐标 已知两条直线相交，设这两条直线的交点为，则点既在直线上，也在直线上．所以点的坐标既满足直线的方程，也满足直线的方程，即点的坐标是方程组的解，解这个方程组就可以得到这两条直线的交点坐标． 2．方程组解的组数与两条直线的位置关系 方程组的解 一组 无数组 无解 直线与的位置关系 相交 重合 平行 二、两点间的距离公式 如图，由点，由此得到两点间的距离公式， 特别地，原点与任一点间的距离 三、点到直线的距离公式 点到直线的距离，可以验证，当A=0，或B=0时，上述公式仍然成立． 注意：点到几种特殊直线的距离 ①点到与x轴平行的直线的距离，特别地，点到x轴的距离d=|y0|； ②点到与y轴平行的直线的距离，特别地，点到y轴的距离. 四、两条平行直线间的距离 1．两条平行直线间的距离 两条平行直线间的距离是指夹在这两条平行直线间的公垂线段的长． 2．两条平行直线间的距离公式 一般地，两条平行直线间的距离 注意：当两直线都与轴(或轴)垂直时，可利用数形结合来解决： ①两直线都与轴垂直时，则； ②两直线都与轴垂直时则. 考点01直线的交点问题 1．若直线与直线的交点在直线上，则实数（    ） A．4 B．2 C． D． 2．若直线与直线的交点在第一象限，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．直线与直线相交，则实数k的值为（    ） A．或 B．或 C．或 D．且 4．过直线与的交点，且垂直于直线的直线的斜截式方程为_____. 5．若直线与直线的交点在直线上，则k的值为_____． 6．判断下列各组直线的位置关系，如果相交，求出交点的坐标． (1)，； (2)，； (3)，． 7．过点P(0，1)作直线l，使它被直线l1：和l2：截得的线段恰好被点P平分，求直线l的方程. 考点02直线的交点系方程及应用 8．过两直线和的交点和原点的直线方程为（　　） A．3x-19y=0 B．19x-3y=0 C．19x+3y=0 D．3x+19y=0 9．经过点和两直线；交点的直线方程为_____. 10．若直线l经过两直线和的交点，且斜率为，则直线l的方程为_____． 11．求过两条直线与的交点，且分别满足下列条件的直线方程： (1)斜率为； (2)过点； (3)平行于直线． 12．已知直线：（）．求证：直线恒过定点，并求点的坐标． 考点03两点间距离公式的应用 13．已知两点，，则（    ） A．3 B．5 C．9 D．25 14．已知三角形的三个顶点，，，则边上中线的长为（    ） A． B． C． D． 15．设为函数（）图象上一点，点，为坐标原点，，的值为（    ） A．-4 B． C．4 D．1 16．已知A，B两点都在直线上，且A，B两点的横坐标之差的绝对值为，则A，B两点间的距离为_____. 17．已知，，点在直线上移动，则的最小值为_____. 18．在菱形ABCD中，对角线BD与x轴平行，，点E是线段BC的中点． (1)求直线AE的方程； (2)求过点A且与直线DE垂直的直线． 考点04点到直线的距离公式的应用 19．已知直线过定点M，点在直线上，则的最小值是（    ） A．5 B． C． D． 20．设为动点到直线的距离，则的最大值为（    ） A． B． C． D．3 21．抛物线上的点P到直线距离的最小值为（    ） A． B． C． D． 22．已知满足，则的最小值为_____ 23．已知，若点P是直线上的任意一点，则的最小值为_____． 24．已知在平面直角坐标系中，三个顶点坐标为 (1)求直线方程； (2)求的面积. 25．求点到下列直线的距离. (1)； (2)； (3)． 考点05直线围成的图形问题 26．已知的顶点为、、，直线与平行，且将分成面积相等的两部分，则直线的方程为_____． 27．（多选）已知三边所在直线分别为，则（    ） A．AB边上的高所在直线方程为 B．AB边上的高为 C．的面积为 D．是直角三角形 28．若，直线与和坐标轴围成的四边形面积的取值范围是_____． 29．已知的三个顶点，，. (1)求直线的方程； (2)求的面积. 30．三角形的三个顶点是，，． (1)求边的中线所在直线的一般方程； (2)求边的高所在直线的一般方程． (3)求三角形的面积． 31．已知平行四边形的三个顶点坐标为、、. (1)求所在的直线方程； (2)求平行四边形的面积. 32