2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系（八大考点）-2023-2024学年高二数学上学期考点剖析及精准练习（人教A版2019）

2.5直线与圆、圆与圆的位置关系 1.能根据给定直线、圆的方程,判断直线与圆的位置关系 2.能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题 3.掌握圆与圆的位置关系及判定方法. 4.能综合应用圆与圆的位置关系解决问题. 一、直线与圆的位置关系 位置关系 相交 相切 相离 公共点个数 2个 1个 0个 判定方法 几何法：设圆心到直线的距离 代数法：由消元得到一元二次方程，判别式为 图形 二、圆与圆的位置关系 圆与圆的位置关系的判定方法有几何法和代数法两种，如下表： 位置关系 几何法 代数法 图示 外离 外切 相交 内切 内含 考点01直线与圆的位置关系 1．直线与圆的位置关系是（    ） A．过圆心 B．相切 C．相离 D．相交但不过圆心 2．“”是“直线与圆相离”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．若圆上有四个不同的点到直线的距离为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知直线与圆，试判断直线与圆的位置关系，若相交求出交点坐标． 5．已知点在圆外，则直线与圆O的位置关系是_____． 6．求实数m的取值范围，使直线与圆分别满足： (1)相交； (2)相切； (3)相离． 考点02圆的切线问题 7．若直线与圆相切，则（    ） A．9 B．8 C．7 D．6 8．已知圆，点在直线上，过点作直线与圆相切于点，则的周长的最小值为_____. 9．已知圆，直线的方程为，若在直线上存在点，过点作圆的切线，切点分别为点，使得为直角，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 10．若直线，与相切，则最大值为（    ） A． B． C．3 D．5 11．解答下列问题． (1)求经过点且与相切的直线的方程； (2)求经过点且与圆相切的直线的方程． 12．过点作圆：的切线，切线的方程为_____． 13．已知圆，过直线上任意一点，作圆的两条切线，切点分别为两点，则的最小值为_____. 14．已知圆与直线相切，且与轴切于点，则圆的方程为_____． 考点03圆的弦长问题 15．直线l：截圆所得的弦长等于（      ） A． B． C． D． 16．已知圆：，则过点的最短弦所在直线的方程为（    ） A． B． C． D． 17．若直线3x＋4y－8＝0被圆(x－a)2＋y2＝4截得的弦长为，则a＝_____． 18．（多选）直线与圆相交于两点，若，则的取值可以是（    ） A． B． C．0 D．1 19．（多选）已知圆，过点的动直线与圆相交于两点，则（    ） A．存在直线，使得 B．使得的长为整数的直线有3条 C．存在直线，使得的面积为 D．存在直线，使得的面积为 20．圆心在直线上，与轴相切，且被直线截得的弦长为的圆的方程为_____. 21．已知圆. (1)过点作圆的切线，求的方程； (2)若直线方程为与圆相交于两点，求. 22．已知圆，直线． (1)求证：直线l恒过定点； (2)当时，求直线l被圆C截得的弦长． 考点04与圆有关的最值问题 23．过点引直线l与曲线相交于A、B两点，O为坐标原点，当的面积取最大值时，直线l的斜率等于（    ）. A． B． C． D． 24．点是直线上的动点，过点作圆的切线，分别相切于、两点，则的最小值为_____；四边形面积的最小值为_____； 25．过点 的直线与圆交于，两点，则弦长的最小值为（    ） A． B． C． D． 26．（多选）已知过点的直线与圆交于两点，为坐标原点，则（    ） A．的最大值为4 B．的最小值为 C．点到直线的距离的最大值为 D．的面积为 27．已知直线,,圆，则以下命题正确的是_____． ①直线均与圆不一定相交； ②直线被圆截得的弦长的最小值； ③直线被圆截得的弦长的最大值为6； ④若直线与圆交于两点，与圆交于两点，则四边形的面积最大值为． 28．在平面直角坐标系中，已知、，动点满足，直线与动点的轨迹交于、两点，记动点轨迹的对称中心为点，则面积的最大值为_____． 29．由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为_____. 30．已知圆和直线. (1)求圆关于直线对称的圆的标准方程； (2)圆C有一动点P，直线l上有一动点Q，求的最小值. 考点05直线与圆的实际应用 31．据气象台预报：在A城正东方300 km的海面B处有一台风中心，正以每小时40 km的速度向西北方向移动，在距台风中心250 km以内的地区将受其影响．从现在起经过约_____ h，台风将影响A城，持续时间约为_____h