2.4 圆的方程（七大考点）-2023-2024学年高二数学上学期考点剖析及精准练习（人教A版2019）

2.4圆的方程 1.掌握圆的标准方程的特征，能根据所给条件求圆的标准方程. 2.理解圆的一般方程及其特点，掌握圆的一般方程和标准方程的互化. 3.掌握点与圆的位置关系并能解决相关问题. 4.会求圆的一般方程以及与圆有关的简单的轨迹方程 一、圆的标准方程 1．圆的定义：圆是平面上到定点的距离等于定长的点的集合． 2．圆的标准方程：我们把方程称为圆心为,半径为r的圆的标准方程． 3．几种特殊位置的圆的标准方程 条件 方程形式 过原点 圆心在原点 圆心在x轴上 圆心在y轴上 圆心在x轴上且过原点 圆心在y轴上且过原点 与x轴相切 与y轴相切 二、点与圆的位置关系 点与圆的位置关系： （1）点在圆外； （2）点在圆上； （3）点在圆内. 三、圆上的点到定点的最大、最小距离 设圆心到定点的距离为,圆的半径为,圆上的动点为: （1）若点在圆外,则; （2）若点在圆上,则; （3）若点在圆内,则. 综上,. 四、圆的一般方程 1．圆的一般方程 当时,方程表示一个圆．我们把方程叫做圆的一般方程． 2．对方程的说明 对方程配方得，与0的大小关系对方程图形的影响如下表： 条件 图形 不表示任何图形 表示一个点 表示以为圆心,以为半径的圆 考点01圆的标准方程 1．圆心坐标为，并经过点，则圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 2．（多选）若圆上的点关于直线的对称点仍在圆上，且圆的半径为，则圆的标准方程可能是（    ） A． B． C． D． 3．已知点，，则以线段AB为直径的圆的方程为_____. 4．圆的圆心为_____，半径长为_____. 5．已知圆C的圆心在y轴上，且经过，两点，求圆C的标准方程. 6．的三个顶点的坐标分别为，求的外接圆的方程. 7．求满足下列条件的圆的标准方程： (1)经过点，圆心为点； (2)经过点，且圆心在y轴上. 考点02圆的一般方程 8．若圆的圆心到直线的距离为，则实数a的值为（    ） A．0或2 B．0或-2 C．0或 D．-2或2 9．过坐标原点，且在x轴和y轴上的截距分别为2和3的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 10．过三点的圆的一般方程为（    ） A． B． C． D． 11．已知圆的半径为3，则_____. 12．若l是经过点和圆的圆心的直线，则l在y轴上的截距是_____． 13．圆心在y轴上，经过点且与x轴相切的圆的方程是_____． 14．已知，，，，判断这四点是否在同一个圆上． 考点03二元二次方程与圆 15．“”是“方程表示圆”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 16．（多选）已知方程，下列叙述正确的是（    ） A．方程表示的是圆 B．方程表示的圆的圆心在x轴上 C．方程表示的圆的圆心在y轴上 D．当时，方程表示以为圆心，半径为1的圆 17．（多选）已知曲线（    ） A．若，则C是圆 B．若，，则C是圆 C．若，，则C是直线 D．若，，则C是直线 18．若表示圆，则实数的值为_____. 19．已知关于x，y的二元二次方程，当t为_____时，方程表示的圆的半径最大． 20．已知m为实数，方程表示圆，则实数m的值为_____. 21．下列方程是否表示圆，若表示圆，写出圆心坐标和半径． (1)； (2)； (3)； (4)（）． 考点04点与圆的位置关系 22．若点在圆的外部，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 23．若点在圆内，则实数的取值范围为_____. 24．若坐标原点O在方程所表示的圆的外部，则实数m的取值范围为_____． 25．若点在圆外，则实数a的取值范围是_____. 考点05圆的对称问题 26．已知半径为3的圆的圆心与点关于直线对称，则圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 27．已知圆，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（    ） A． B． C． D． 28．已知圆与圆关于直线对称，则圆的方程是（    ） A． B． C． D． 29．已知圆和直线.若圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（    ） A． B． C． D． 30．点M、N在圆上，且M、N两点关于直线对称，则圆C的半径（    ） A．最大值为 B．最小值为 C．最小值为 D．最大值为 31．如果圆关于直线对称，则有（    ） A． B． C． D． 32．（多选）已知圆关于直线对称，则下列结论正确的是（    ） A．圆的圆心是 B．圆的半径是2 C． D．的取值范围是 考点06与圆有关的轨迹问题 33．已知A、B是空间中的两个定点，若△PAB为正三角形，则点P的轨迹为（