第二十二章 二次函数重点题型复习（16题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年九年级数学上册同步讲与练（人教版）

第二十二章：二次函数重点题型复习 题型一 二次函数的概念理解 【例1】下列四个函数中，一定是二次函数的是（ ） A． B． C． D． 【变式1-1】下列各点中，在二次函数图象上的点是（ ） A． B． C． D． 【变式1-2】若函数是关于的二次函数，则 ． 【变式1-3】已知二次函数，当时，函数值等于，则下列关于的关系式中，正确的是（ ） A． B． C． D． 【变式1-4】已知函数是关于 的二次函数，则一次函数的图像不经过第 象限． 题型二 列二次函数关系式 【例2】在一个边长为1的正方形中挖去一个边长为的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数表达式为（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】一部售价为4000元的手机，一年内连续两次降价，如果每次降价的百分率都是x，则两次降价后的价格y（元）与每次降价的百分率x之间的函数关系式是（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】一台机器原价100万元，若每年的折旧率是x，两年后这台机器约为y万元，则y与x的函数关系式为（    ） A．y＝100（1﹣x） B．y＝100﹣x2 C．y＝100（1+x）2 D．y＝100（1﹣x）2 【变式2-3】现有一根长为的铁丝，把它弯成一个矩形，设矩形的面积为，一边长为，则y与x之间的函数表达式为（　　） A． B． C． D． 【变式2-4】如图所示，在中，，且，设直线截此三角形所得的阴影部分的面积为，则与之间的函数关系式为（　　） A． B． C． D． 题型三 二次函数的图象与性质 【例3】抛物线，，共有的性质是（    ） A．开口向上 B．对称轴都是y轴 C．都有最高点 D．顶点相同 【变式3-1】已知一元二次方程的两个实数根分别是和，则抛物线的顶点坐标为 ． 【变式3-2】已知都在函数图象上，则的大小关系为（    ）． A． B． C． D． 【变式3-3】如图，在平面直角坐标系中，点A、E在抛物线上，过点A、E分别作y轴的垂线，交抛物线于点B、F，分别过点E、F作x轴的垂线交线段AB于两点C、D．当点，四边形为正方形时，则线段的长为（　　）    A．4 B． C．5 D． 【变式3-4】如图，将二次函数位于的下方的图象沿轴翻折，再得到一个新函数的图象（图中的实线）．    （1）当时，新函数值为______，当时，新函数值为______； （2）当______时，新函数有最小值； （3）当新函数中函数随的增大而增大时，自变量的范围是______； （4）直线与新函数图象有两个公共点时，的取值范围______． 题型四 二次函数的图象与性质 【例4】已知抛物线，下列说法错误的是（　　） A．顶点坐标为 B．对称轴是直线 C．开口方向向上 D．当时，y随x的增大而减小 【变式4-1】将抛物线沿轴翻折，得到的新的抛物线的解析式是 ； 【变式4-2】均在二次函数的图象上，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【变式4-3】如图，在正方形中，点，点，则二次函数与正方形有交点时，的最大值是 ．    【变式4-4】通过配方，确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画图． 题型五 二次函数的图像与性质 【例5】已知抛物线经过点，，，，那么的值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．t 【变式5-1】将抛物线的图象向下平移3个单位长度，则平移后抛物线的解析式为（　　） A． B． C． D． 【变式5-2】如图是二次函数图像的一部分，对称轴为，且经过点，下列说法：①；②；③；④若是抛物线上的两点，则；⑤，（其中）；其中说法正确的是（    ）      A．①②③ B．②④⑤ C．②③④ D．①④⑤ 【变式5-3】已知抛物线，对任意的自变量都有，若该抛物线过点，，且，则的取值范围是 ． 【变式5-4】如图，已知抛物线与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点B，若，抛物线的对称轴为直线.    （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线的对称轴上有一动点P，使得周长最小，求出最小周长． 题型六 抛物线与坐标轴的交点问题 【例6】已知二次函数（为常数）的图象与轴有交点，且当时，随的增大而增大，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式6-1】已知抛物线与轴一个交点的坐标为，则一元二次方程的根为 ． 【变式6-2】将抛物线向左平移2个单位长度后得到抛物线，则抛物线与y轴的交点坐标是 ． 【变式6-3】抛物线与轴的两个交点为点和点，． （1）抛物线的对称轴为 ； （2）若关于的方程在的范围内有实数根，则的取值范围是 ． 【变