第01讲 图形的相似（知识解读+真题演练+课后巩固）-2023-2024学年九年级数学上册《知识解读•题型专练》（北师大版）

第01讲 图形的相似 1.掌握线段成比例条件及运用； 2.能通过生活中的实例认识图形的相似，能通过观察直观地判断两个图形是否相似； 3.掌握平行线等分线段及平行线分线段成比例定理的内容； 4.了解比例线段的概念及有关性质，探索相似图形的性质，知道两相似多边形的主要特征：对应角相等，对应边的比相等.明确相似比的含义； 5.知道两个相似的平面图形之间的关系，会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用性质进行相关的计算，提高推理能力. 知识点1 比例线段 1．线段的比： 如果选用同一长度单位量得两条线段a、b长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比是a:b=m:n ，或写成． 2．成比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a:b=c:d，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 3．比例的基本性质： （1）若a:b=c:d ，则ad=bc； （2）若a:b=b:c ，则 =ac（b称为a、c的比例中项）． 知识点2 平行线分线段成比例 类型1 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等. 几何语言： 图一 拓展： 1） .如果一组等距的平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等； 2） .经过三角形一边中点且平行于另一边的直线平分第三边； 图二 3）经过梯形一腰中点并平行于底边的直线必过另一腰中点并等于两底和的一半。 类型2 平行线分线段成比例定理 （1）定理1：平行于三角形一边的直线与其它两边(或两边的延长线)相交,截得的对应线段成比例. 图四 图五 （2）定理2：平行于三角形一边的直线与其它两边(或两边的延长线)相交,所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应线段成比例 知识点3 相似图形 在数学上，我们把形状相同的图形称为相似图形(similar figures). 注意： 　 (1) 相似图形就是指形状相同，但大小不一定相同的图形； (2) “全等”是“相似”的一种特殊情况，即当“形状相同”且“大小相同”时，两 个图形是全等； 知识点4 相似多边形 相似多边形的概念：如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，我们就说它们是相似多边形． 注意：（1）相似多边形的定义既是判定方法，又是它的性质． （2）相似多边形对应边的比称为相似比． 【题型1 比例性质】 【典例1】（2023春•乳山市期末）若，则＝（　　） A． B． C． D． 【变式1-1】（2022秋•万州区期末）已知，则的值是（　　） A．3 B．﹣3 C． D．﹣ 【变式1-2】（2023春•张店区期末）若，则的值为（　　） A． B． C． D． 【变式1-3】（2023•大丰区校级模拟）若4m＝5n（m≠0），则下列等式成立的是（　　） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 【题型2 比例线段】 【典例2】（2022秋•于洪区期末）若线段a，b，c，d是成比例线段，且a＝1cm，b＝4cm，c＝2cm，则d＝（　　） A．8cm B．0.5cm C．2cm D．3cm 【变式2-1】（2023•金山区一模）下列各组中的四条线段成比例的是（　　） A．1cm，2cm，3cm，4cm B．2cm，3cm，4cm，5cm C．2cm，3cm，4cm，6cm D．3cm，4cm，6cm，9cm 【变式2-2】（2022秋•叙州区期末）下列给出长度的四条线段中，是成比例线段的是（　　） A．1，2，3，4 B．1，2，3，6 C．2，3，4，5 D．1，3，4，7 【变式2-3】（2023•邵阳模拟）四条线段a，b，c，d成比例，其中a＝2cm，b＝3cm，d＝6cm，则线段c的长为（　　） A．1cm B．4cm C．9cm D．12cm 【典例3】（2022秋•余姚市期末）已知线段a＝3，b＝12，则a，b的比例中项线段等于（　　） A．2 B．4 C．6 D．9 【变式3-1】（2022秋•池州期末）已知线段a＝2，b＝2，线段b是a、c的比例中项，则线段c的