21.2.3解一元二次方程（因式分解法）（课件）-【备教学评一体化】2023-2024学年九年级数学上册课堂教学精品系列（人教版）

新课标 人教版 九年级上册 2023-2024学年度上学期人教版精品课件 第二十一章一元二次方程 21.2.3解一元二次方程（因式分解法） 学习目标 1.能用因式分解法解数字系数的一元二次方程。 2.能根据一元二次方程的特征，灵活选择一元二次方程的解法。 3. 经历探索解一元二次方程的方法, 理解对于某些特殊的一元二次方程，利用因式分解法解起来较为简单，让学生再次体会“降次”的思想，从而培养学生主动探究的精神与积极参与的意识。 复习提问 一.我们已经学过了哪些解一元二次方程的方法? x2=a (a≥0) (x+m)2=n (n≥0) 直接开平方法 配方法 公式法 复习提问 二.什么叫因式分解？因式分解的方法有哪些？ 把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解 因式分解的方法有提取公因式、公式法、十字相乘法等. 复习提问 三.填空： 1.如果a×b=0，则a=_____或b=_______. 2.如果两个因式的________，那么这两个因式中_________________；反之，如果两个因式中__________为0，那么它们的_________。 0 0 至少有一个等于0 积也等于0 积为0 任何一个 探究新知 根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么物体经过x s离地面的高度(单位：m)为10x-4.9x2 。根据上述规律，物体经过多少秒落回地面(结果保留小数点后两位)? 小球经过x s最终回到地面， 此时离地高度为0 设物体经过x秒落回地面，即 10x-4.9x2=0 ① 尝试用配方法和公式法求方程的解？ 探究新知 根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么物体经过x s离地面的高度(单位：m)为10x-4.9x2 。根据上述规律，物体经过多少秒落回地面(结果保留小数点后两位)? 设物体经过x秒落回地面，即 10x-4.9x2=0 ① 方法一：配方法 解：移项得， 4.9x2 -10x=0 系数化为1得，x2 -x=0 配方得，x2 -x+= 整理得， = 由此可得， =± 则= ≈2.04 这两个根中，x2≈2.04表示物体约在2.04s落回地面，而x1=0表示物体被上抛离开地面的时刻，即在0s时物体被抛出，此刻物体的高度是0m. 探究新知 根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么物体经过x s离地面的高度(单位：m)为10x-4.9x2 。根据上述规律，物体经过多少秒落回地面(结果保留小数点后两位)? 设物体经过x秒落回地面，即 10x-4.9x2=0 ① 方法二：公式法 这两个根中，x2≈2.04表示物体约在2.04s落回地面，而x1=0表示物体被上抛离开地面的时刻，即在0s时物体被抛出，此刻物体的高度是0m. 解：移项得， 4.9x2 -10x=0 a=4.9，b=-10，c=0 Δ=b2-4ac=100>0 方程有两个不等的实数根 = 即x1=x2=≈2.04 探究新知 根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么物体经过x s离地面的高度(单位：m)为10x-4.9x2 。根据上述规律，物体经过多少秒落回地面(结果保留小数点后两位)? 设物体经过x秒落回地面，即10x-4.9x2=0 ① 【提问】观察方程①结构，能否找到更简单的方法求解方程① ？ 10x-4.9x2=0 x(10-4.9x)=0 因式分解 探究新知 根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么物体经过x s离地面的高度(单位：m)为10x-4.9x2 。根据上述规律，物体经过多少秒落回地面(结果保留小数点后两位)? 设物体经过x秒落回地面，即10x-4.9x2=0 ① 方法三：因式分解法 解：因式分解得 x(10-4.9x)=0 ∴x=0或10﹣4.9x=0 即x1=x2=≈2.04 这两个根中，x2≈2.04表示物体约在2.04s落回地面，而x1=0表示物体被上抛离开地面的时刻，即在0s时物体被抛出，此刻物体的高度是0m. 探究新知 x(10-4.9x)=0 ∴x=0或10-4.9x=0 ② ∴方程①的根是x1=0或x2≈2.04 可以发现解方程10x-4.9x2=0时，不是用开平方