12.1 全等三角形（讲+练，5题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年八年级数学上册同步讲与练（人教版）

12.1 全等三角形 一、基本概念 1、全等形：形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合，能够完全重合的两个图形叫做全等形。 注：①全等形的形状相同，大小相等，与图形的位置无关； ②两个全等形的面积一定相等，但面积相等的两个图形不一定是全等形； ③一个图形经过平移、翻折、旋转后，形状、大小都没有改变，只是位置发生了变化，即 平移、翻折、旋转前后的图形全等。 2、全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 3、对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点。 4、对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边。 5、对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角。 二、全等三角形的性质 1、全等三角形的对应边相等，对应角相等； 2、全等三角形的对应边上的高、中线对应相等。 3、全等三角形对应角的角平分线相等； 4、全等三角形的周长和面积相等。 题型一 三角形的概念与识别 【例1】下列各项中，两个图形属于全等图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   【变式1-1】对于两个图形，给出下列结论：①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③两个图形的周长和面积都相等；④两个图形的形状相同，大小也相等．其中能获得这两个图形全等的结论共有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1-2】对于“全等图形”的描述，下列说法正确的是（    ） A．边长相等的图形 B．面积相等的图形 C．周长相等的图形 D．能够完全重合的图形 【变式1-3】下图中全等的三角形是（      ） A．①和② B．②和④ C．②和③ D．①和③ 【变式1-4】如图，下面4个正方形的边长都相等，其中阴影部分的面积相等的图形有（    ） A．0个 B．2个 C．3个 D．4个 题型二 利用全等图形求角度 【例2】如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图形的各个顶点均为格点，则的度数为（    ）． A．30° B．45° C．55° D．60° 【变式2-1】如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，若∠A＝110°，∠C＝60°，∠D′＝105°，则∠B＝ ． 【变式2-2】在如图所示的正方形网格中，等于 ．    【变式2-3】如图，在的正方形网格中标出了和，则 度． 【变式2-4】如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠3-∠2=（   ） A．30° B．45° C．60° D．135° 题型三 分割几个全等图形 【例3】在如图所示的网格图中，每个小正方形的边长都为1．沿着图中的虚线，可以将该图形分割成2个全等的图形．在所有的分割方案中，最长分割线的长度等于 ． 【变式3-1】沿着图中的虚线，请将如图的图形分割成4个全等的图形，并能拼成一个正方形． 【变式3-2】在3×3的方格纸中，试用格点连线将方格纸分割成两个大小、形状都相同的多边形．试画出四种不同的分割方法：    【变式3-3】试在下列两个图中，沿正方形的网格线（虚线）把这两个图形分别分割成两个全等的图形，将其中一部分涂上阴影． 【变式3-4】用两个全等的含60°的直角三角板能拼成几种四边形（  ） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 题型四 全等三角形的概念 【例4】已知，且与是对应角，和是对应角，则下列说法中正确的是（   ） A．与是对应边 B．与是对应边 C．与是对应边 D．不能确定 的对应边 【变式4-1】下列说法正确的是（  ） A．形状相同的两个三角形一定是全等三角形 B．周长相等的两个三角形一定是全等三角形 C．面积相等的两个三角形一定是全等三角形 D．边长为的等边三角形都是全等三角形 【变式4-2】下列说法正确的是（    ） A．面积相等的两个图形是全等图形 B．所有正方形都是全等图形 C．全等三角形的周长相等 D．全等三角形的边相等 【变式4-3】下列说法：①全等图形的面积相等；②全等图形的周长相等；③面积相等的两三角形全等；④所有正方形都全等．其中正确的结论的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式4-4】如下图，与全等．用符号“”表示这两个三角形全等．已知与是对应角，写出其余的对应角和各对对应边． 题型五 全等三角形的性质 【例5】如图，，，，那么（    ）    A． B． C． D． 【变式5-1】如图，，且，则下列结论错误的是（  ）    A． B． C． D． 【变式5-2】已知，，，则 ． 【变式5-3】在如图所示的3×3正方形网格中， 度． 【变式5-4】如图，已知，点在边上，与相交于点．    （1）若，，求线段的长； （2）若，，求的度数． 原创精品资源学科网独家享有