12.3角的平分线的性质 同步练习 2023-2024学年人教版八年级数学上册

12.3角的平分线的性质 一、选择题 1．如图，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE＝5，则DF的长度是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 2．如图，用直尺和圆规作出的角平分线，在作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（　　） A． B． C． D． 3．如图，直线，直线l分别交，于点M，N，的平分线交于点F，，则（　　） A． B． C． D． 4．如图，在△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心、适当长为半径作圆弧，分别交边AC、AB于点M、N；②分别以点M和点N为圆心、大于MN的长为半径作圆弧，在∠BAC内，两弧交于点P；③作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（　　） A．15 B．30 C．45 D．60 5．如图，平分，点是射线上一点，于点，点是射线上的一个动点，连接，若，则的长度不可能是（　　） A． B． C． D． 6．如图，是的平分线，交于点，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7．如图，点P是内部的一点，点P到三边的距离，，则的度数为（　　） A．65° B．80° C．100° D．70° 8．如图，分别平分，于点D，，的面积为36，则的周长为（　　） A．48 B．36 C．24 D．12 二、填空题 9．如图，在中，，利用尺规在上分别截取；分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内部交于点E，作射线交于点F，若，点H为线段上的一动点，则的最小值是　 　． 10．如图，，相交于点O，平分，，则　 　． 11．如图，直线， 的平分线交直线于点D，若，则的度数为　 　． 12．如图，在中，，平分，交于D，若，点D到边的距离为3，则的长是　 　． 13．如图，在中，，，平分，于E，若的周长为，则的面积为　 　． 三、解答题 14．“油纸伞”是汉族古老的传统工艺品之一（如图①），其制作工艺十分巧妙．如图②，伞圈D沿着伞柄滑动时，总有伞骨，．问：伞柄是否始终平分同一平面内两条伞骨所成的？请说明理由． 15．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点D为斜边BC上一点，且BD＝BA，过点D作BC的垂线交AC于点E．求证：点E在∠ABC的角平分线上． 16．如图，在△ABC中，CM⊥AB于点M，∠ACB的平分线CN交AB于点N，过点N作ND∥AC交BC于点D．若∠A＝78°，∠B＝50°. 求：①∠CND的度数；②∠MCN的度数. 17．如图，在中，D是边上的一点，． （1）尺规作图：作平分，交于点E，连接（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：． 18．如图，在中，，，为边延长线上一点，平分，为射线上一点，连结． （1）求的度数． （2）若，求的度数． （3）若平分，求的度数． 参考答案 1．C 2．A 3．B 4．B 5．D 6．C 7．B 8．C 9．2 10．120 11． 12．9 13．2 14．解：始终平分．理由如下： 在和中， ， ∴． ∴． ∴平分． 15．证明：连接BE， ∵ED⊥BC， ∴∠BDE＝∠A＝90°． 在Rt△ABE和Rt△DBE中 ∵， ∴Rt△ABE≌Rt△DBE（HL）． ∴∠ABE＝∠DBE． ∴点E在∠ABC的角平分线上． 16．解：①∵∠A＝78°，∠B＝50°， ∴∠ACB=180°-∠A-∠B=52°， ∵CN平分∠ACB， ∴∠ACN=， ∵ND∥AC， ∴∠CND=∠CAN=26°； ②∵CM⊥AB，∠A＝78°， ∴∠ACM=90°-∠A=12°， ∴∠MCN=∠ACN-∠ACM=14°． 17．（1）解：如图所示，即为所求； （2）证明：∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 18．（1）解：∵在中，，，， ∴． （2）解：由（1）可知，， ∵平分， ∴， ∵， ∴． （3）解：∵， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． $$