21.2.2解一元二次方程（公式法）（课件）-【备教学评一体化】2023-2024学年九年级数学上册课堂教学精品系列（人教版）

2023-2024学年度上学期人教版精品课件 新课标 人数版 九年级上册 第二十一章一元二次方程 21.2.2解元二次方程（公式法) chang cun g9ngZu。ah 数学 长名币 学习目标 1.理解一元二次方程求根公式的推导过程： 2.利用判别试判断一元二次方程根的情况； 3.熟练运用求根公式求解一元二次方程 复习提问 提问：配方法解一元二次方程的基本步骤是什么？ 1)移项：将含有x的项移到方程的左边，常数项移到方程的 右边； 2)二次项系数化为1：两边同除以二次项的系数； 3)配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方； 4)将原方程变成(x+m)2=n的形式： 5)判断右边代数式的符号，若n≥0，可以直接开方求解；若m<0 ,原方程无解。 探究新知 上节课我们学了通过配方解一元二次方程的 方法，你能通过配方法将一元二次方程一 般形式化为(x+m)2=n的形式吗？ 探究新知 用配方法解一般形式的一元二次方程 ar2+bx+c=0(a0). 解：移项，得ax2+bx=-C, 方程两边都除以ax2+bx=-C, 配方，得+台+（品-（会 即 (+) 4a3 探究新知 .a0,4a2>0,式子b2-4ac的值有以下三种情况： (1)b2-4ac>0 这时 b2-4ac>0, 4a2 即 b -4ac 2a 2a -b±b2-4ac 2a 方程有两个不 相等实数根 -b+b2-4ac -b-b2-4ac 2a 2a 探究新知 (2)b2-4ac=0 b2-Aac 这时 0 4a2 b X1=X2=- 方程有两个相 2a 等实数根 探究新知 (3)b2-4ac<0时， (+)-<o 4a 而x取任何实数都不能使上式成立. 因此，方程无实数根 建立模型 我们把b2-4ac叫做一元二次方程ar2+bx+c=0根的判别 式，通常用符号“△”表示，即△=b24ac. 判别式的情况 根的情况 △>0 两个不相等实数根 △=0 两个相等实数根 △<0 没有实数根 △≥0 两个实数根 建立模型 当△=b2-4ac≥0时 方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实数根可以写成： x - -b±√b2-4ac 2a 这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公 式。 利用它解一元二次方程的方法叫做公式法。 用公式法解一元二次方程的前提是： 1.必需是一般形式的一元二次方程： ax2+bx+c=0(a丰0)； 2.△=b2-4ac≥0.