22.1.4 二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质 同步练习 2023－2024学年人教版数学九年级上册

人教版九年级上22.1.4 二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质 一、选择题 1. 将二次函数变形为顶点式得到的解析式为（       ） A． B． C． D． 2. 将抛物线向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线是（       ） A． B． C． D． 3. 将抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后所得抛物线解析式为（       ） A． B． C． D． 4. 将抛物线向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是（       ） A． B． C． D． 5. 已知点、、在二次函数的图象，且C为抛物线的顶点．若，则n的取值范围是（　） A． B． C． D． 6. 如图，二次函数的图象与正比例函数的图象交于点，与轴交于点，若，则的取值范围是（       ） A． B． C．或 D． 7. 若关于的方程有两个实根，则的最大值是（　　） A．3 B．4 C．4.5 D．5 8. 已知抛物到(为常数，)的对称轴为直线，下列结论： ①； ②关于x的方程必有两个不等的实数根； ③当时，． 则其中正确结论的个数是(       ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 9. 已知竖直上抛物体的高度与运动时间的关系可以近似地用公式，表示，其中是物体抛出时离地面的高度，是物体抛出时的速度．如图是一个竖直向上抛出的物体离地面的高度与运动时间的函数图象，下列选项中错误的是（       ） A． B．物体经过8秒后落地 C．物体抛出时的速度为 D．小球运动过程中的最高点距离地面 10. 如图，抛物线经过点，点从点A出发，沿抛物线运动到顶点后，再沿对称轴l向下运动，给出下列说法： ①： ②抛物线的对称轴为； ③当点P，B，C构成的三角形的周长取最小值时，； ④在点P从点A运动到顶点的过程中，当时，的面积最大． 其中，所有正确的说法是（       ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③ 11. 如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象给出下列结论： ①； ②； ③，是抛物线上两点，则； ④若关于x的一元二次方程没有实数根，则； ⑤对于任意实数m，总有． 其中正确的结论有（       ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 12. 将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的拋物线的解析式为______． 13. 二次函数的图象如图，则一次函数的图象不经过第___象限． 14. 已知抛物线过点、，则a的取值范围是______． 15. 在平面直角坐标系xOy中，已知点，，在抛物线上，若，则，，的大小关系为_____（用“<”表示） 三、解答题 16. 在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A，顶点B在第三象限，点A关于抛物线对称轴的对称点为点C， (1)求m的值； (2)抛物线与x轴正半轴交于点D，顺次连接、、、，形成四边形，点E在抛物线上，若直线将四边形分割成面积相等的两部分，求点E的坐标． 17. 如图，抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点A的坐标为，点C坐标为，对称轴为．点M为线段上的一个动点（不与两端点重合），过点M作轴，交抛物线于点P，交于点Q． (1)求抛物线及直线的表达式； (2)过点P作，垂足为点N．求线段的最大值； 18. 已知：二次函数的图象与轴交于，两点，其中点坐标为，与轴交于点，点在抛物线上．     (1)求抛物线的解析式； (2)抛物线的对称轴上有一动点，求出的最小值； (3)若抛物线上有一动点，使三角形的面积为，求点坐标． 19. 已知抛物线与x轴相交于A，B两点（点A在点B右侧），与y轴相交于点C，点． (1)若已知． ①求抛物线的顶点坐标； ②若点P是第二象限内抛物线上一动点，过点P作线段轴，交直线于点F，当线段取得最大值时，求此时点P的坐标； (2)若取线段的中点E，向右沿x轴水平方向平移线段，得到线段，求的最小值，并求此时点的坐标． 20. 如图，抛物线交直线于坐标轴上两点，交轴于另一点，连接．     (1)求抛物线的解析式； (2)点为线段上一点，过点作直线，交轴于点．连接，求面积的最大值； (3)若在直线上存在点，使得以点为顶点的四边形为菱形，求点的坐标． $$