11.1与三角形有关的线段 同步练习 2023-2024学年人教版八年级数学上册

11.1与三角形有关的线段 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A．1，3，4 B．5，6，12 C．5，7，2 D．6，8，10 2．要使六边形木架不变形，至少要再钉上（　　）根木条． A．2 B．3 C．4 D．5 3．如图中三角形的个数是（　　） ​ A．6 B．7 C．8 D．9 4．如图，在△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分线，AF是BC边上的中线，则下列线段中，最短的是（　　） A．AB B．AE C．AD D．AF 5．如图，直线与相交于点，点在直线上，点在直线上．下列结论不正确的是（　　） A． B． C． D． 6．△ABC中，已知BD和CE分别是两边上的中线，并且BD⊥CE，BD=4，CE=6，那么ABC的面积等于（　　） A．12 B．14 C．16 D．18 7．如图，在 中，AB=8，BC=6，AB、BC边上的高CE、AD交于点H，则AD与CE的比值是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在中，已知点D、E，F分别为、、的中点，且，则阴影部分面积S=（　　）． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．△ABC的两边长分别是3和5，则第三边x的取值范围是　 　． 10．工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD两根木条），这样做的依据是　 　 ． 11．如图， 分别是△ABC 的高和角平分线，且 ， 则 的度数为　 　． 12．如图，在△ABC中，AB=8，AC=5，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为　 　． 13．如图，在△ABC中，AD是中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若AB＝6cm，AC＝2.5cm，则的值为　 　. 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图，在△ABC中，CE平分∠ACB交AB于点E，AD是△ABC边BC上的高，AD与CE相交于点F，且∠ACB＝80°，求∠AFE的度数． 15．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点E作EF⊥BC于点F，已知BC＝8，△ABC的面积为24，求EF的长. 16．如图所示，在△ABC中，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，AD是高，∠BAC=80°，∠C=54°，求∠DAC、∠BOA的度数. 17．如图，△ABC的三个顶点位置分别是A（1，0），B（-3，0），C（-2，5）． （1）求△ABC的面积； （2）若点P（0，m）在y轴上，试用含m的代数式表示三角形ABP的面积； （3）若点P在y轴上什么位置时，△ABP的面积等于△ABC的一半？ 18．如图，已知AD是的边上的中线. （1）作出的边上的高； （2）若的面积为10，，求长； （3）若和的周长差为10，且，求长. 参考答案： 1．D 2．B 3．C 4．C 5．C 6．C 7．A 8．C 9．2<x<8 10．三角形的稳定性 11．20° 12．3 13． 14．解：∵CE平分∠ACB，∠ACB＝80°， ∴∠ECB=， ∵AD是△ABC边BC上的高，AD⊥BC， ∴∠ADC=90°， ∴∠DFC=180°-∠ADC-∠ECB=180°-90°-40°=50°， ∴∠AFE=∠DFC=50°． 15．解：∵AD是BC边上的中线， ∴BD=CD. 又∵△ABC的面积为24， ∴ =12， 又∵E是AD的中点， ∴ =6， 又∵BC=8,EF⊥BC于点F， ∴ BD=CD=4， ∴ ， ， ∴EF=3. 16．解：解：∵AD是高 ∴∠ADC=90° ∵∠C=54° ∴∠DAC=180°﹣90°﹣54°=36° ∵∠BAC=80°，∠C=54°，AE是角平分线 ∴∠BAO=40°，∠ABC=46° ∵BF是∠ABC的角平分线 ∴∠ABO=23° ∴∠BOA=180°﹣∠BAO﹣∠ABO=117° 17．（1）解：∵△ABC的三个顶点位置分别是A（1，0），B（-3，0），C（-2，5）， ∴AB的长度为4，点C到AB的距离为5 ∴△ABC的面积为 （2）解：∵三角形ABP的三个顶点位置分别是A（1，0），B（-3，0），P（0，m）， ∴AB的长度为4，点P到AB的距离为 ∴三角形ABP的面积为 （3）解：∵△ABP的面积等于△ABC的一半， ∴，即 ∴ ∴当P为（0，-2.5