21.2.1解一元二次方程（配方法）（第一课时 直接开平方法）（课件）-【备教学评一体化】2023-2024学年九年级数学上册课堂教学精品系列（人教版）

新课标 人教版 九年级上册 2023-2024学年度上学期人教版精品课件 第二十一章一元二次方程 21.2.1解一元二次方程（配方法）（第一课时）直接开平方法 学习目标 1.通过平方根的意义，解形如x2＝p(p≥0)的方程; 2.通过数学转化的方法，解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的方程; 3.将2次方程转化为一次方程，体会化归思想. 复习提问 平方根 1.如果 x2=a,则x叫做a的 . 2.如果 x2=a(a ≥0),则x= . 3.如果 x2=64 ,则x= . ±8 4.任何数都可以作为被开方数吗？ 负数不可以作为被开方数. 探究新知 问题： 一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗? 解：设正方体的棱长为 x dm， 10×6x2=1500 你会解这个方程吗？ 整理，得x2=25 根据平方根的意义，得x=±5,即x1=5, x2=﹣5 可以验证，x1=5和x2=﹣5是方程①的两个根 因为棱长不能是负值，所以盒子的棱长为5 dm ±5都符合实际意义吗？ 在用方程求解实际问题时，要考虑所得结果是否符合实际意义。 探究新知 试着求解下列一元二次方程： 1.x²=16 2.x²=0 3.x²=-25 x1=4，x2=-4. x1=x2=0. 无实数解 对于方程x²=p求解一般步骤： （2）当p=0 时，方程有两个相等的实数根x1=x2=0； （3）当p<0 时,因为任何实数x，都有x2≥0 ，所以方程该无实数根. （1）当p>0 时，根据平方根的意义，方程有两个不等的实数根 ， ； 例题解析 例题：解下列方程： (1) x2＝4； （2）4x2－9＝0； （3）x2＋4＝12. 解：根据平方根的意义， 得 x＝±2， 即 x1＝2，x2＝－2. 例题解析 对照上面解方程的过程，该怎样解方程（x+3）²=5？ 解方程：（x+3）²=5 直接开平方 解：x+3=± ， 即x+3= ，或x+3=- . 解得：x1=-3+ ， 或x2=-3- . 例题解析 解方程（x+3）²=5 数学转化思想 未知的、陌生的、复杂的问题 已知的、熟悉的、简单的问题 通过演绎归纳 解决 转化的目的是不断发现问题，分析问题和最终解决问题。 学会数学转化，有利于实现学习迁移，从而可以较快地提高学习质量和提升学习数学能力。 我们刚才尝试求解形如x2=p（p≥0）的式子，针对形如(x＋a)2＝p（p≥0）的式子， 我们可以尝试用数学转化的思想进行求解。 例题解析 例题2：(x+6)2－9=0 3(x－1)2－12=0 解：(x+6)2=9 x+6=3或x+6=-3 x1=－3, x2=－9 解：3(x－1)2=12 (x－1)2=4 x－1=2 或x－1=-2 x1=3, x2=－1 随堂练习 C 2.方程3x2+9=0的根为（ ） A.3 B.-3 C.±3 D.无实数根 D D 中考链接 * 课堂小结 直接开平方解一元二次方程 基本步骤 思想 * 当堂测试 分层作业 * 分层作业 编辑标题 祝所有同学 会用数学的眼光观察现实世界 会用数学的思维思考现实世界 会用数学的语言表达现实世界 不负韶华 $$