21.2.1解一元二次方程（配方法）（第二课时）（课件）-【备教学评一体化】2023-2024学年九年级数学上册课堂教学精品系列（人教版）

新课标 人教版 九年级上册 2023-2024学年度上学期人教版精品课件 第二十一章一元二次方程 21.2.1解一元二次方程 （第二课时）配方法 学习目标 1.掌握用配方法解一元二次方程的基本步骤。 2.在配方法求解一元二次方程中，学生进一步体会转化的思想 复习提问 填空： (1) a2+2ab+b2=________ (2) a2 – 2ab+b2=_________ (3) x2 +mx+9是完全平方式，m=_________ (4) 4x2 +12x+a是完全平方式，a=_________ 二次项系数为1的完全平方式： 常数项等于一次项系数一半的平方. 你会解怎样的方程? (x+n)2=p, x2=p 解方程： eq \f(1,3)(2＋x)2－3＝0. 知识探究 在下列等式内填上适当的数，使等式成立 2 6 12 1 32 3 3 2 7 4 62 22 探究新知 怎样解方程: x2+6x+4=0 化归成 (x+n)2=p, x2=p形式 解： x2+6x+4=0 x2+6x=-4 移项 x2+6x+9=-4+9 两边都加上9 （x+3）²=5 请同学们继续求解 1x²+bx+c=0 配方 降次 n≥0 基本思路：降次 探究新知 将方程通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。配方是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解。 用配方法解一元二次方程的关键： 将一元二次方程配成完全平方形式。 不能直接开平方 解的一元二次方程 可以直接开平方 解的一元二次方程 变形为 例题解析 例题：用配方法解方程： (1) x2－8x－9＝0；　　 解：移项，得 x2－8x＝9. 配方，得 x2－8x＋16＝9＋16，(x－4)2＝25. 由此可得 x－4＝±5， x1＝9，x2＝－1. 例题解析 例题：用配方法解方程： (2) x2－2x＋2＝0. 解：移项，得 x2－2x＝－2. 配方，得 x2－2x＋1＝－2＋1， (x－1)2＝－1. ∵－1<0，∴原方程无实数根． 例题解析 例题：用配方法解方程： （3）3x2－12x＝－12. 解：二次项系数化为1，得 x2－4x＝－4. 配方，得 x2－4x＋4＝－4＋4， (x－2)2＝0. 由此可得 x－2＝0， x1＝x2＝2. 例题解析 一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成 (x+n)2=p. ①当p>0时,则 ,方程的两个根为 ②当p=0时,则(x+n)2=0,x+n=0,开平方得方程的两个根为 x1=x2=-n. ③当p<0时,则方程(x+n)2=p无实数根. 随堂练习 A C 1．将方程x2＋6x＋2＝0配方后，可得 (　　) A．(x＋3)2＝7 B．(x＋3)2＝11 C．(x＋3)2＝－11 D．(x＋6)2＝7 2．将一元二次方程x2－x－eq \f(3,4)＝0化成 (x＋a)2＝b(a，b为常数)的形式，则b－a的值为______________. eq \f(3,2) 中考链接 * 课堂小结 直接开平方解一元二次方程 基本步骤 思想 * 当堂测试 分层作业 * 分层作业 编辑标题 祝所有同学 会用数学的眼光观察现实世界 会用数学的思维思考现实世界 会用数学的语言表达现实世界 不负韶华 $$