11.1.2三角形的高、中线与角平分线（课件）-【备教学评一体化】2023-2024学年八年级数学上册课堂教学精品系列（人教版）

新课标 人教版 八年级上册 2023-2024学年度上学期人教版精品课件 第十一章三角形 11.1与三角形有关的线段 11.1.2三角形的高、中线与角平分线 学习目标 1.理解三角形的高、中线和角平分线的定义及画法. 2.掌握三角形的高、中线和角平分线的性质. 3.会利用三角形的三种线段性质来解决实际问题. 复习提问 把一条线段分成两条相等的线段的点叫线段的中点 一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线 1.什么叫线段的中点？ 2.什么叫角平分线？ O B A A B 复习提问 3.你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗? 放、 靠、 过、 画. 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 0 1 2 3 探究新知 三角形的“高”的定义： A 从三角形的一个顶点,向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段,叫作三角形的高线，简称三角形的高. 如右图,线段AD是BC边上的高.标明垂直的记号和垂足的字母 B C ∵AD是△ABC的高线. 推导格式： ∴AD⊥BC, ∠ ADB=∠ADC=90º. D 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 探究新知 A B C D E F 问题1.你能画出锐角三角形的高吗？ 问题2.还能画出锐角三角形其它的高吗？ 还能画出几条高？ 可以，还可画出2条 1.锐角三角形的三条高 探究新知 A B C D E F 问题3.锐角三角形共有多少条高？发现这几条高有什么特征吗？ 3条，锐角三角形三条高交于一点. 问题4.锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部? 垂心 锐角三角形的三条高都在三角形的内部. 问题5.那三条高的交点叫做什么呢？ 垂心：三角形三条高所在直线的交点. 1.锐角三角形的三条高 O 探究新知 (2)斜边AC边上的高是 ； 直角边BC边上的高是 ； 直角边AB边上的高是 . 2.直角三角形的三条高 (1)画出直角三角形的三条高,它们有怎样的位置关系？ AB BC 直角三角形的三条高交于直角顶点. BD A B C D 探究新知 3.钝角三角形的三条高 (1)你能画出钝角三角形的三条高吗？ (2)AC边上的高是_____； BC边上的高是_____； AB边上的高是_____； BF CE AD (3)钝角三角形的三条高交于一点吗? (4)它们所在的直线交于一点吗? 钝角三角形的三条高不相交于一点. 钝角三角形的三条高所在直线交于一点. F D E O A C B 探究新知 2.如果一个三角形的三条高的交点恰好在三角形的外部，那么这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不能确定 B 1.作△ABC的边AB上的高,下列作法中,正确的是(　　) D B C A D A B C A D B B C A D C B C A E D 探究新知 思考1.如图，在△ABC中，D为BC的中点，连接AD,AD叫做三角形的什么呢？ 三角形的中线 定义：连接三角形的一个顶点和它所对的边的中点，所得线段叫做三角形的这条边上的中线. 三角形中线的符号语言： ∵AD是△ABC的中线 ∴BD=CD = 三角形的中线的定义： D C B A 1 2 BC 探究新知 思考2.如图，在△ABC中，还能画出几条中线呢？你发现了什么特征？ 还能画出2条，3条中线交于一点. 重心 重心：三角形的三条中线相交于一点，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心. D C B A O 探究新知 1.如图，有一块三角形的菜地，现要求分成面积比为1：1：2三块，且图中A处是三块菜地的共同水源处，应该怎么分？ A B C E D 解：根据面积比值为1：1：2的要求，可以将三角形菜地的总面积看作4份. 利用三角形的中线可以将三角形分成面积相等的两个小三角形的性质. 如图，分别作出两条中线，所得到的△ABE，△AED，△ADC的面积