拓展05 全等三角形证明题刷题优选（共80道）-【冲刺满分】2023-2024学年八年级数学上册重难点突破+分层训练同步精讲练（人教版）

拓展05 全等三角形证明题刷题优选（共80道） 不含辅助线50道 含辅助线30道 【类型一】不含辅助线 1．已知：如图，．求证：． 2．如图，点A、B、C、D在一条直线上，，，．求证：．    3．如图，相交于点．求证：．    4．如图，，，，求证：． 5．已知是上一点，，，．求证：    6．如图，点、、、在同一直线上，，，．求证：．    7．已知：如图，，、分别是边、的中点．请问：与全等吗？为什么？ 8．如图，已知，，为的中点，说出的理由．    9．如图，，，交的延长线于点，于点，且，求证：是的平分线． 10．如图，在中（） ，过点C作并连接，使，在上截取，连接．求证：．    11．如图，于点，于点，．是上一点，于点，于点．求证：． 12．如图，线段，相交于点，且，，，，求的长． 13．如图，C为上一点．点A，D分别在两侧．，，． (1)证明：； (2)若，求的度数． 14．如图，已知，．求证：，． 15．如图，已知，，．求证：． 16．如图，已知点，，，在一条直线上，，，，求证：； 17．如图，，，，，求证：． 18．如图，，点为上一点且．求证：． 19．如图，已知，是的中点．求证：． 20．已知和位置如图所示，，求证：． 21．如图，和中，，，，连接，，与交于点，与交于点． (1)求证：； (2)求证： 22．如图，在中，为上一点，为中点，连接并延长至点，使得，连．    (1)求证：； (2)若，连接，平分，平分，求的度数． 23．如图，在中，D是的中点，，，垂足分别是E，F，，求证：是的角平分线．    24．如图，，，于点E，于点F，求证：．    25．如图，已知是的边上的高，为上一点，且，．求证：．    26．如图1，点A是线段上一点，，，    (1)求证：． (2)如图2，点A是线段上一点，，，有什么数量关系？并证明． 27．已知：平分，点、都是上不同的点，，，垂足分别为、，连接、．求证： (1)． (2)． 28．如图，和中，，连接，．    (1)求证：； (2)求证：． 29．如图，，，，，垂足分别是，．    (1)求证：； (2)猜想线段，，之间具有怎样的数量关系，并说明理由． 30．如图，已知点、、、在一条直线上，，， 求证：.    31．如图，以点为顶点作两个等腰直角三角形，，，连接，交于点．线段和有何关系？请说明理由． 32．如图，的外角的平分线交边的垂直平分线于P点，于D，于E，连接，．    (1)求证：； (2)若，，求的长． 33．已知：，点，分别在，上，且．    (1)如图1，求证：； (2)如图2，交于点，连接，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的三角形． 34．如图，已知垂足为，垂足为，，．    (1)求证：平分； (2)丁丁同学观察图形后得出结论：，请你帮他写出证明过程． 35．如图，在△ABC中，，点D在边上，，连接，点E，F在线段上，连接， ． (1)与全等吗？说明你的理由； (2)若，请直接写出BF的长为 ； (3)若与的面积之和为12，则的面积为 ． 36．如图，A，D，E三点在同一直线上，，，．    (1)求证：； (2)求证：； (3)当满足什么条件时，？并说明理由． 37．（1）如图1，和都是等腰三角形，即，，且，在同一条直线上．请判断线段与存在怎样的数量关系及位置关系，并说明理由． （2）如图2，和都是等腰三角形，即，，且，请判断线段与存在怎样的数量关系及位置关系，并说明理由．    38．如图，，，，，，垂足分别是，，求证：    (1)≌； (2)． 39．如图，在中，，分别是，边上的高，在上载取，延长至点使，连接，．    (1)求证：； (2)求的度数； 40．如图，在中，点D，E分别为边上的点，且，求的度数．    41．如图，在中，，．过点作，垂足为，延长至点．使．在边上截取，连接．求证：．    42．如图，在和中，，，，且点E，A，B在同一直线上，点C，D在同侧，连结，交于点M，与交于点N．    (1)求证：； (2)若，求的度数． 43．【课本习题】如图①，，，，，垂足分别为、．求证：； 【改编】在图①中的边上取一点，使，连接交于点，连接（如图②）．    （1）求证：； （2）若，，请直接写出的面积． 44．如图，已知是中边上的中线，、是直线上的点，且 说明和全等的理由． 45．如图，于点A，点D在直线上，．    (1)如图1，若点D在线段上，判断与的数量关系和位置关系，并说明理由； (2)如图2，若点D在线段的延长线上，其他条件不变，试判断（1）中结论是否成立，并说明理由． 46．如图，M，N分别是正五边形的边，上的点，且，交于点P．    (1)求证：． (2)求的度数． 47．如图，在中