1.1.1空间向量及其线性运算-2023-2024学年高二数学同步教学课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）

章节：第一章空间向量与立体几何 标题： 1.1空间向量及其运算 课时：2课时 章节：第一章空间向量与立体几何 标题： 1.1.1空间向量及其线性运算 目 录 行业PPT模板http://www.1ppt.com/hangye/ 1.教学目标 2.新课讲授 3.新课小结 4.作业巩固 PART 01 教学目标 环节1：教学目标分解 教学目标 素养目标 1.经历由平面向量推广到空间向量的过程，了解空间向量的概念；经历由平面向量的运算及其法则推广到空间向量的过程 数学抽象直观想象 数学运算 2.掌握空间向量共线、共面的充要条件及其应用， 3.掌握空间向量的夹角的概念、空间向量的数量积的定义、性质、运算律及其计算方法 4.了解空间向量投影的概念以及投影向量的意义 环节2：教学重难点 重点： 1.空间向量共线、共面的充要条件及其应用 2.掌握空间向量的夹角的概念、空间向量的数量积的定义、性质、运算律及其计算方法 难点：空间向量共线、共面的充要条件及其应用 PART 02 新课讲授 1.复习平面向量相关概念 相关概念 平面向量 空间向量 定义 既有大小又有方向的量叫做向量 表示 1.或者是 2.坐标表示 长度/模 向量的大小叫做向量的长度（或模） 零向量 规定长度为的向量叫零向量，记为 单位向量 模长为的的向量叫单位向量 相等向量 长度相等且方向相同的向量 相反向量 长度相等且方向相反的向量，的相反向量，记为 共线向量 方向相同或相反的非零向量 注：零向量与任意向量共线 ？ 线性运算 平面向量 空间向量 加法 减法 数乘 ① ②当时，与同向； 当时，； 当时，与向. + 三角形法则 + 平行四边形法则 三角形法则 ？ 平面向量线性运算 平面向量线性运算满足以下运算律（其中）： 交换律： 结合律： 分配律： 1.空间向量相关概念 情景一： 问题1 你能类比平面向量，给出空间向量的有关概念吗？ 图1 线缆同时受到来 自不同方向的支持力 图2 跳伞运动员同时受到 重力、风力、绳索牵拉力 在滑翔过程中，飞行员会受到来自不同方向、大小各异的力，例如绳索的拉力、风力、重力等。显然，这些力不在同一个平面内。联想用平面向量解决物理问题的方法，能否把平面向量推广到空间向量，从而利用空间向量研究滑翔运动呢? 下面我们类比平面向量研究空间向量，先从空间向量的概念和表示开始。 相关概念 平面向量 空间向量 定义 与平面向量一样，在空间，我们把具有大小和方向的量叫做空间向量 表示 1.或者是 2.坐标表示 长度/模 空间向量的大小叫做空间向量的长度（或模）记为或 零向量 规定长度为的向量叫零向量，记为 概念1： 概念1： 相关概念 平面向量 空间向量 单位向量 模长为的的向量叫单位向量 相等向量 长度相等且方向相同的向量 相反向量 长度相等且方向相反的向量，的相反向量，记为 共线向量 方向相同或相反的非零向量 注：零向量与任意向量共线 2.空间向量的线性运算 问题2：你能类比平面向量，给出空间向量线性运算有关概念吗？ a b a b O A B 由于任意两个空间向量都可以通过平移转化为同一平面内的向量，任意两个空间向量的运算就可以转化为平面向量的运算 线性运算 平面向量 空间向量 加法 减法 数乘 ① ②当时，与同向； 当时，； 当时，与向. + 三角形法则 + 平行四边形法则 三角形法则 概念2： 概念2： 与平面向量一样，空间向量的线性运算满足以下运算律（其中）： 交换律： 结合律： 分配律： b c a a + b + c a + b b a a + b + c b + c c 3.空间向量共线、共面的充要条件 问题3 请大家思考下，下面的结合律是该如何解释？ A B C D A1 B1 C1 D1 体对角线的运算！ 情景二： 如图，已知平行六面体，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量。 （1） （2） A B C D A1 B1 C1 D1 我们可以借助右图的平行六面体进行解释： 设:,, 此时， 加法结合律的成立！ 问题4 三个不共面的向量的和与这三个向量什么关系？ 一般地，对于三个不共面的向量以任意点为起点，为邻边作平行六面体，则的和等于以为起点的平行六面体对角线所表示的向量。 另外，利用向量加法的交换律与结合律，还可以得到：有限个向量求和，交换顺序改变，其和不变。 空间向量的基底法！ 情景二： 平行，垂直，模长，角 问题5 平面向量解决哪些问题？ 在任意的两个空间向量，如果，有什么位置关系？反过来，有什么位置关系时，。 追问 平面中两个共线向量的充要条件是什么？ 问题6 空间向