1.1.2空间向量的数量积运算-2023-2024学年高二数学同步教学课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）

章节：第一章空间向量与立体几何 标题： 1.1.2空间向量的数量积运算 目 录 行业PPT模板http://www.1ppt.com/hangye/ 1.教学目标 2.新课讲授 3.新课小结 4.作业巩固 PART 01 教学目标 环节1：教学目标分解 教学目标 素养目标 1.经历由平面向量推广到空间向量的过程，了解空间向量的概念；经历由平面向量的运算及其法则推广到空间向量的过程 数学抽象直观想象 数学运算 2.掌握空间向量共线、共面的充要条件及其应用， 3.掌握空间向量的夹角的概念、空间向量的数量积的定义、性质、运算律及其计算方法 4.了解空间向量投影的概念以及投影向量的意义 环节2：教学重难点 重点： 1.空间向量的夹角的概念、空间向量的数量积的定义 2.空间向量投影的概念以及投影向量的意义 难点：空间向量投影的概念以及投影向量的意义 PART 02 新课讲授 1.复习空间向量相关概念 相关概念 空间向量 定义 与平面向量一样，在空间，我们把具有大小和方向的量叫做空间向量 表示 1.或者是 2.坐标表示 长度/模 空间向量的大小叫做空间向量的长度（或模）记为或 零向量 规定长度为的向量叫零向量，记为 1.空间向量相关的概念 相关概念 空间向量 单位向量 模长为的的向量叫单位向量 相等向量 长度相等且方向相同的向量 相反向量 长度相等且方向相反的向量，的相反向量，记为 共线向量 方向相同或相反的非零向量 注：零向量与任意向量共线 线性运算 空间向量 加法 减法 数乘 ① ②当时，与同向； 当时，； 当时，与向. + 三角形法则 + 平行四边形法则 三角形法则 2.空间向量的线性运及其性质 与平面向量一样，空间向量的线性运算满足以下运算律（其中）： 交换律： 结合律： 分配律： b c a a + b + c a + b b a a + b + c b + c c 3.空间向量的共线向量定理：类似于平面向量共线的充要条件，对任意两个空间向量，，的充要条件是存在实数，使. 4.直线的方向向量：是直线上一点，在直线上取非零向量，则对于直线上任意一点，由数乘向量的定义及向量共线的充要条件可知，存在实数，使得. 我们把与向量平行的非零向量称为直线的方向向量 5.共面向量：平行于同一平面的向量,叫做共面向量 6.共面向量定理：如果两个向量不共线，那么向量与共面的充要条件是: 存在唯一的有序实数对，使. 7.四点共面：（1） (2) 其中，为面外一点 2.空间向量的夹角与数量积运算 由于任意两个空间向量都可以通过平移转化为同一个平面内的向量，因此，两个空间响亮的夹角和数量积就可以像平面向量来定义。 类比思想！ 如图，已知两个非零向量在空间任取一点，作则叫做向量的夹角，记作. 如果，那么向量互相垂直，记作. 概念1： 如图，已知两个非零向量在空间任取一点，作则叫做向量的夹角，记作. 如果，那么向量互相垂直，记作. 注：通常规定，. 这样，两个向量的夹角是唯一确定的，且. 类比平面向量数量积得出空间向量的数量积运算。 已知两个非零向量，则叫做的数量积，记作.即. 特别地，零向量与任意向量的数量积为0. 向量的数量积定义，可以得到： . 概念2： 类比平面向量的数量积，你能给出空间向量数量积的定义及其满足的运算律吗？ 空间向量的数量积满足如下的运算律： (交换律) (分配律). 概念3： 问题 请同学们认真思考并回答下面的三个问题： （1）对于三个均不为0的数，若，则. 对于向量，，,由=，你能得到=吗?如果不能，请举出反例. （2）对于三个均不为的数，若，则(或)． 对于向量，，若=，能不能写成(或)的形式? （3）对于三个均不为0的数，有． 对于向量，()=(）成立吗?为什么? (1)不能. 如， 时 (2)不能. 向量没有除法 (3)不能. 共线， 与，但不一定共线 3.空间向量投影的概念以及投影向量 首先，我们回忆平面向量的投影的概念： 类比平面向量的投影，在空间中， （）向量向向量的投影有什么意义？ （）向量向直线的投影呢？ （）向量向平面的投影呢？ 情景一 如图(1)，在空间，向量向向量投影，由于它们是自由向量，因此可以先将它们平移到同一个平面α内，进而利用平面上向量的投影，得到与向量共线的向量，=cos,向量称为向量量在向量上的投影向量． 类似地，可以将向量向直线投影（图(2)). 如图(3)，向量向平面β投影，就是分别由向量的起点A和终点B作平面β的垂线，垂足分别为A'，B'，得到向量，向量称为向量在平面β上的投影向量． 这时，向量，的夹角就是向量所在直线与平面所成的角. 运算公式与平面