第十一章 三角形 单元练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

第十一章 三角形 一、选择题 1．下列长度的三条线段，首尾顺次相连能组成三角形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B＝50°，∠ACD＝120°，则∠A＝（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 4．从一个多边形的一个顶点出发共可作10条对角线，则这个多边形共有对角线的条数为（　　） A．35 B．65 C．70 D．130 5．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，若S△DEF＝4，则S△ABC等于（　　） A．16 B．24 C．32 D．30 6．如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是高，已知∠B=50°，∠C=60°，那么∠EAD的度数为（　　） A．5° B．15° C．25° D．35° 7．如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后向左转45°，再沿直线前进8米，又向左转45°……照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（　　） A．80米 B．96米 C．64米 D．48米 8．如下图，等于（　　） A．90° B．120° C．180° D．360° 二、填空题 9．木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的AB、CD两根木条），这样做的依据是　 　． 10．一个三角形的两边长分别是5和11，那么第三边长x的取值范围是　 　． 11．一副直角三角板，按如图所示的方式摆放，，在边上，点在边上，，相交于点，，，则的度数为　 　. 12．如图，△ABC中，点D，E分别在AB，BC边上.比较大小，∠A＋∠C　 　∠1＋∠2. 13．如图所示，在Rt中，是斜边上的高，，则　 　度. 三、解答题 14．求下列各图形中x的值. 15．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，若∠BAD＝40°，∠C＝70°，求∠DAE的度数． 16．如图，AE，AD分别是△ABC的高线和角平分线，且∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE的度数. 17．如图，ABC的面积为30，AD是ABC的中线，BE是ABD的中线，EF⊥BC于点F． （1）求BDE的面积． （2）若EF=5，求CD的长． 18．如图，已知△ABC. （1）若AB=3，AC=4，求BC的取值范围； （2）点D为BC延长线上一点，过点D作DE∥AC，交BA的延长线于点E，若∠E=60°，∠ACD=125°，求∠B的度数. 参考答案 1．D 2．A 3．C 4．B 5．C 6．A 7．C 8．C 9．三角形具有稳定性 10． 11．15° 12．= 13．40 14．解：图（1）：∵五边形的内角和为：（5-2）•180°=540°， ∴60+x+x+x+x=540， ∴x=120； 图（2）：∵三角形的内角和为180°， ∴x+(x+36)+(x-36)=180， ∴x=60. 15．解：∵AD平分∠BAC（已知） ∴∠BAC＝2∠BAD＝80°（角平分线的定义） ∵∠C＝70°（已知） 在△ABC中，∴∠B＝180°－∠BAC－∠C ＝180°－70°－80°＝30°（三角形内角和是180°） ∵AE⊥BC（已知） ∴∠AEB＝90°（垂直的定义） 在△ABE中，∠BAE＝180－∠B－∠AEB ＝180°－30°－90°＝60°（三角形内角和是180°） ∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝60°－40°＝20°． 16．解：∵∠B＝40°，∠C＝60°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°. ∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠BAD＝∠DAC＝∠BAC＝40°， ∴∠ADE＝∠B+∠BAD＝80°， ∴∠DAE＝90°﹣∠ADE＝90°﹣80°＝10°. 17．（1）解：∵AD是△ABC的中线， ∴． ∵BE是△ABD的中线， ∴． （2）解：∵EF⊥BC， ∴，即． ∴BD=3． ∵AD是△ABC的中线， ∴CD=BD=3． 18．（1）解：在△ABC中，根据三角形的三边关系得， 4-3<BC<4+3 ∴1<BC<7； （2）∵DE∥AC，∠ACD=125°， ∴∠ACD +∠CDE=180°， ∴ ∠CDE=180°－125°= 55°， ∵∠E=60°， ∴∠B=180°－∠E－∠BDE=180°－60°－55°=65°. $$