24.1 放缩与相似形（讲+练，三大题型）-【划重点】2023-2024学年九年级数学上册同步讲与练（沪教版）

24.1 放缩与相似形 1.能通过生活中的实例认识图形的相似，了解相似多边形和相似比,会求两个相似多边形的相似比； 2.了解线段的比和成比例线段,会判断四条线段是否成比例 3.会根据相似多边形的概念识别两个多边形是否相似,并会运用相似多边形的性质进行相关的计算. 4.在学习相似图形的过程中,加强对相似图形中对应关系的认识进一步提高严谨的数学推理能力. 识点一 相似图形的定义 定义:我们把形状相同的图形叫做相似图形 提示 (1)两个图形相似,其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到 (2)全等图形可以看成是一种特殊的相似图形,即不仅形状相同而且大小也相等 (3)判断两个图形是否相似，只要看两个图形的形状是否相同即可，跟图形的大小、位置没有关系. 即学即练1 （2023·上海闵行·统考一模）下列图形中一定是相似形的是（    ） A．两个等边三角形 B．两个菱形 C．两个矩形 D．两个直角三角形 即学即练2 （2023秋·湖南永州·九年级统考期末）观察下列各组中的两个图形，其中两个图形一定相似的一组是（   ） A． B． C． D． 知识点二 相似多边形 1.相似多边形的相关定义 两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等,边成比例,那么这两个多边形叫做相似多边形. 相似多边形对应边的比叫做相似比 2.相似多边形的性质 对应角相等,对应边成比例 注意 判定两个多边形相似，必须同时具备三个条件:(1)边数相同;(2)对应角分别相等:(3)对应边成比例 3.相似多边形与全等多边形的边、角特征: 相似多边形 全等多边形 对应边 成比例 相等 对应角 相等 相等 即学即练1 下列命题中，正确的是（    ） A．两个等腰三角形一定相似 B．两个等腰梯形一定相似 C．两个菱形一定相似 D．两个正方形一定相似 即学即练 2 如图，两个四边形相似，求未知边x、y的长度及角α的大小． 题型一 相似图形 例1（2023·上海崇明·统考一模）下列各组图形中，一定相似的是（    ） A．两个矩形 B．两个菱形 C．两个正方形 D．两个等腰梯形 举一反三1（2022秋·上海浦东新·九年级校考期中）下列图形一定相似的为（    ） A．两个等腰三角形 B．两个等边三角形 C．两个矩形 D．两个平行四边形 举一反三2（2022秋·上海崇明·九年级校考期中）下列关于“相似形”的说法中正确的是（    ） A．相似形形状相同、大小不同 B．图形的放缩运动可以得到相似形 C．对应边成比例的两个多边形是相似形 D．相似形是全等形的特例 题型二 相似多边形 例2 （2022秋·上海青浦·九年级校考期中）下列图形一定相似的是（    ） A．两个平行四边形； B．两个矩形； C．两个菱形； D．两个正方形． 举一反三1（2022秋·上海奉贤·九年级校考期中）如图，在菱形中，，点E、F是对角线上的点（点E、F不与B、D重合），分别连接若四边形是菱形，且与菱形是相似菱形，那么菱形的边长是 ．（用a的代数式表示）． 举一反三2（2022·上海·九年级上海市建平实验中学校考期中）下列判断中，正确的是（    ） A．所有等边三角形都相似 B．有一个角是40°的等腰三角形都相似 C．所有矩形都相似 D．所有菱形都相似 题型三 相似多边形的性质 例3 （2022秋·上海松江·九年级统考期末）我们知道：四个角对应相等，四条边对应成比例的两个四边形是相似四边形．如图，已知梯形ABCD中，ADBC，AD＝1，BC＝2，E、F分别是边AB、CD上的点，且EFBC，如果四边AEFD与四边形EBCF相似，那么的值是 ． 举一反三1（2023秋·河南省直辖县级单位·九年级校联考期末）两个相似多边形的面积比是，若较小多边形的周长为，则较大多边形的周长为（   ） A． B． C． D． 举一反三2（2023·山东中考）如图，四边形是一张矩形纸片．将其按如图所示的方式折叠：使边落在边上，点落在点处，折痕为；使边落在边上，点落在点处，折痕为．若矩形与原矩形相似，，则的长为（　　）    A． B． C． D． 一、单选题 1．（2023秋·安徽蚌埠·九年级统考期末）下列说法正确的有个（    ） （1）任意两个矩形都相似  （2）任意两个正方形都相似 （3）任意两个等边三角形都相似  （4）任意两个菱形都相似． A．0 B．1 C．2 D．3 2．（2023秋·山东济宁·九年级统考期末）下列说法不正确的是（     ） A．所有的正五边形都相似 B．所有的正方形都相似 C．所有的正三角形都相似 D．所有的等腰三角形都相似 3．（2023秋·山西阳泉·九年级统考期末）学校艺术节上，同学们绘制了