专题提升二 有理数运算强化训练-2023-2024学年七年级数学上册同步讲义+强化训练堂堂清（人教版）

七年级数学上分层优化堂堂清 第一章 有理数 专题二 有理数运算强化训练 类型一 运用有理数运算法则进行有理数的运算 有理数的混合运算法则 （1）先乘方，再乘除，最后加减； （2）同级运算，从左到右进行； （3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 （在进行有理数的运算时：先确定符号，再求值） 在较复杂的混合运算中，要边做边观察，随时调整运算顺序，若无简便方法可用，则通常利用加减号将算式分成几部分，每个部分同时单独计算，最后进行加减运算。 例1. 计算： (1)12＋(－13)＋8＋(－7)； (2)0.75＋(－2)＋(＋0.125)＋(－12)＋(－4)； (3)(－4)－(－5)＋(－4)－(＋3)． (4)－5－(＋9)－(－17)＋(－3)． 例2 .计算： 例3 .计算： 变式训练1 1 .计算： 2 .在计算“”时，嘉淇的做法如图所示． ① ②③ （1）在上面嘉淇的计算过程中，开始出错的步骤是___________（写序号即可）； （2）在（1）中开始出错的步骤，应依据的正确运算法则是：同号两数相加, __________ ____________________________ ．请写出该题正确的计算过程和结果． 3 .计算 . 4 .淇淇在计算：时，步骤如下： 解：原式①         ②         ③ (1)淇淇的计算过程中开始出现错误的步骤是________；（填序号） (2)请给出正确的解题过程． 类型二 运用运算律进行有理数混合运算 加法运算律 有理数乘法运算律 例1.计算： 例2.用运算律简便计算： (1)－1.25×(－5)×3×(－8)； (2)(＋－)×(－12)； (3)(－＋)×36－6×1.45＋3.95×6． (4)999×(－15)； (5)999×118＋999×(－)－999×18； (6)－3.2×35.5＋6.4×(－23.1)－0.32×183． 例3 .计算：. 变式训练2 1. 计算 (1) (2) (3)﹣2+（﹣3）﹣（﹣5） (4)11.125﹣1+4﹣4.75 2 .计算：． 3 .计算： (1)[(－72)×(－)]×[(－)÷(－)]； (2)－32×(－2)2＋42÷(－2)3－|－22|÷(－2)2； (3)－42×[(1－7)÷6]3＋[(－5)3－3]÷(－2)3； (4)－＋|(－2)3－3|－|－32－4|． 4 .我国股市交易中，每买卖一次需付交易款的千分之七点五作为交易费用，某投资者以每股50元的价格买入某股票1 000股，下表为第一周内每日股票的涨跌情况(单位：元)： 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 ＋2 ＋1.5 －0.5 －4.5 ＋2.5 (1)星期三收盘时，每股是多少元？ (2)本周内每股最高价为多少元？最低价是多少元？ (3)若该投资者在星期五收盘前将股票全部卖出，他的收益情况如何？ 类型三 新定义运算 正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的有理数混合运算算式进行计算. 例1 .观察如图所示的程序，若输入x为2，则输出的结果为（       ） A．0 B．3 C．4 D．5 例2 .王华在电脑上设计了一个有理数运算程序：输入a，按*键，再输入b， 得到运算a*b＝[2(a3－1)－]÷(a－b)． (1)请按此运算程序求(－2)*的值． (2)王华在运用此程序计算时，屏幕显示“该程序无法操作”，请你猜想他在输入数据时，可能出现了什么情况？为什么？ 例3 .已知□，★，△分别代表1∼9中的三个自然数． （1）若□+□+□＝15，★+★+★＝12，△+△+△＝18，那么□+★+△＝ ； （2）如果用★△表示一个两位数，将它的个位和十位上的数字交换后得到一个新的两位数△★，若★△与△★的和恰好为某自然数的平方，则该自然数是多少？这两个两位数和是多少？ 变式训练3 1.小阳同学在学习了“设计自己的运算程序”综合与实践课后，设计了如图所示的运算程序，若开始输入的值为2，则最后输出的结果是 . 2 .如图是一个数值转换机，例如输入a＝5，第一步52＝25，第二步25﹣4×5＝5，第三步5×（﹣3），输出结果为﹣15．若输入a＝﹣5，则输出结果应为（       ） A．15 B．135 C．-135 D．15 针对练习 1 .将式子（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）省略括号和加号后变形正确的是（　　） A．20﹣3+5﹣7 B．﹣20﹣3+5+7 C．﹣20+3+5﹣7 D．﹣20﹣3+5﹣7 2 .观察算式：31＝3，32＝9，33＝