1.5.1 乘方（第一课时）-2023-2024学年七年级数学上册同步讲义+强化训练堂堂清（人教版）

七年级数学上分层优化堂堂清 第一章 有理数 1.5有理数的乘方 1.5.1乘方（第一课时） 学习目标： 1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.（转化思想） 2.能够正确进行有理数的乘方运算.(运算能力） 重点：理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义. 难点：掌握有理数乘方运算的符号法则. 老师对你说： 知识点1 ： 乘方的定义 求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即 知识点2 : 乘方的符号法则 （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； （3）零的正整数次幂都是零。 【注意】（1）一个数可以看作这个数本身的一次方，例如5就是51，指数1通常省略不写。 （2） 与乘方有关的探求规律问题是一类重要类型题。 知识点3 : 乘方的运算 利用乘方的定义将有理数的乘方运算转化为乘法运算，先确定符号，再计算幂的绝对值。 基础提升 教材核心知识点精练 知识点1 乘方的定义 【例1-1】代数式可以表示为（    ） A． B． C． D．n2 【例1-2】若一个算式中，是底数，4是指数，则这个算式是（　　） A． B． C． D． 【例1-3】把下列各式写成乘方的形式，并指出底数和指数各是什么． (1)(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)； (2)×××××； (3)m·m·m·…·m,(2n个m)． 知识点2 : 乘方的符号法则 【例2-1】已知4个数中：，，，0，其中正数的个数有（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【例2-2】下列各数：，，，，负数的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 知识点3 : 乘方的运算 【例3-1】计算：(1)－(－3)3 (2)(－)2； (3)(－)3 (4)(－1)2015. 【例3-2】比较大小： （填＞或者＜或者＝）． 【例3-3】生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n来表示．即：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，……，请你推算22022的个位数字是（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 【例3-4】若，则______. 能力强化提升训练 1.某种细菌培养过程中每半小时分裂次，每次一分为二，若这种细菌由个分裂到个，那么这个过程要经过 小时． 2.观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律，如图1所示：共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图2所示：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图3所示：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；……. （1）写出第6个图中看不见的小立方体有______个； （2）猜想并写出第n个图形中看不见的小立方体的个数为______个. 3. 观察下列等式：，，，，，，…，根据其中的规律可得的结果的个位数字是（    ） A． B． C． D． 4．一根米长的木棒，小明第一次截去全长的，第二次截去余下的，依次截去每一次余下的，则第五次截去后剩下的木棒长为 米． 5 .接近于（    ） A．一张纸的厚度 B．姚明的身高 C．三层楼的高度 D．珠穆朗玛峰的高度 堂堂清 一、选择题（每小题4分，共32分） 1．﹣23的结果是（　　） A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8 2．下列计算结果最小的是（　　） A．﹣（﹣2）2 B．（﹣2）2 C．（）2 D．﹣（）2 3．在有理数﹣22，5，（﹣3）4，﹣|﹣2|，|23﹣8|，﹣（﹣1）2中，负整数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．计算（﹣2）×（﹣5）2的结果等于（　　） A．10 B．﹣50 C．50 D．20 5．下列说法正确的是（　　） A．整数和分数统称为有理数 B．任何有理数都有倒数 C．一个数的绝对值一定为正数 D．立方等于本身的数是1和﹣1 6．若非零数a，b互为相反数，下列四组数中，互为相反数的个数为（　　） ①a2与b2；②a2与﹣b2；③a3与b3；④a3与﹣b3． A．0 B．1 C．2 D．3 7 .如图，某种细胞经过30分钟由一个分裂成2个，若要这种细胞由一个分裂成16个，那么这个过程要经过（　　）    A．1.5小时 B．2小时 C．3小时 D．4小时 8 .按如图所示的运算程序，能使输出结果为19的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每