第二十二章 二次函数 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 一、选择题 1．下列函数是二次函数的是（　　） A．y＝x2+2 B．y＝﹣2x3+1 C．y＝+1 D．y＝x﹣2 2．若函数是关于x的二次函数，则m的值是（　　） A．2 B．-1或3 C．3 D．-1± 3．关于抛物线y＝3x2，下列说法正确的是（　　） A．开口向下 B．顶点坐标为（0，3） C．对称轴为y轴 D．当x＜0时，函数y随x的增大而增大 4．若二次函数的图象有最低点，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．若点，，都是二次函数的图象上的点，则（　　） A． B． C． D． 6．由二次函数，可知（　　） A．其图象的对称轴为直线 B．其最大值为1 C．当时，随的增大而增大 D．其图象与轴的交点为 7．抛物线y＝x2＋ax＋3的对称轴为直线x＝1.若关于x的方程x2＋ax＋3﹣t＝0（t为实数），在﹣2＜x＜3的范围内有实数根，则t的取值范围是（　　） A．6＜t＜11 B．t≥2 C．2≤t＜11 D．2≤t＜6 8．如图，一座拱桥的轮廓是抛物线型，拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m. 请根据所给的数据，则支柱MN的长度为 （　　） A．4.5 B．5 C．5.5 D．6 二、填空题 9．已知二次函数，其与x轴有　 　个交点． 10．已知点和点都在抛物线上，如果轴，那么点N的坐标为　 　． 11．如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为A(﹣3，6)，，则方程的解是　 　. 12．如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，则铅球推出的距离　 　m． 13．如图，抛物线与轴交于点，顶点坐标为，与轴的交点在之间(包含端点)，有下列结论：①；②；③；④，其中正确的有　 　 三、解答题 14．已知抛物线与 交于A（－1，0）、B（3，0）两点，与 轴交于点C（0，3），求抛物线的解析式； 15．已知 是 关于 的二次函数，且函数的图象经过点 ，试确定 的值． 16．已知抛物线经过点，，点，，其顶点为．为抛物线上一点，其横坐标为． （1）求该抛物线的解析式； （2）当时，y的最大值为-1，最小值为-5，求的取值范围． 17．在平面直角坐标系中，已知抛物线． （1）求该抛物线的对称轴（用含a的式子表示）； （2）若，当时，求y的取值范围； （3）已知，，为该抛物线上的点，若，求a的取值范围． 18．某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量 y (件) 是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如下表： 售价x（元/件） 50 60 70 周销售量y（件） 80 60 40 周销售利润w（元） 800 1200 1200 注：周销售利润＝周销售量×（售价－进价） （1）求 y 关于 x 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）求该商品的进价和周销售的最大利润； （3）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件，物价部门规定该商品售价不得超过60元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系.若周销售最大利润是1080元，求m的值. 参考答案 1．A 2．C 3．C 4．C 5．B 6．C 7．C 8．C 9．2 10．（3，2） 11．， 12．10 13．①③④ 14．解：设抛物线解析式为y=ax2+bx+c（a≠0） 把A（－1，0）、B（3，0）、 C（0，3）三点代入，得 解得 所求函数解析为：y=-x2+2x+3 15．解： 二次函数 的图象经过点 ， ， 整理得： ， 解得： ， ， ， 解得： ， ． 16．（1）解： 抛物线 过点 ，点 ， ，解得 ． 抛物线解析式为： ． （2）解：如图，由抛物线的对称性可知， 点 关于对称轴的对称点 ， 当 时，y的最大值为-1，最小值为-5， 由图象可知： ． 17．（1）解：∵抛物线解析式为， ∴对称轴为直线； （2）解：当时，抛物线解析式为， ∴对称轴，抛物线开口向上， ∴当时，取得最小值，即最小值为， ∵离对称轴更远， ∴时取得最大值，即最大值为， ∴当时，y的取值范围是； （3）解：∵， ∴，，即；或，，即， ∵抛物线对称轴， ∴是抛物线顶点坐标， 若，则抛物线开口向上，， 在对称轴的右侧， 当在对称轴右侧时，，解得：； 当在对称轴左侧时，，解得：，不符合题意； ∴a的取值范围是； 若，则抛物线开口向下，， 在对称轴的右侧， 当在对称轴右侧时，，解得：，不符合题意， 当在对称轴左侧时，，解得：； ∴a的取