1.2.4 绝对值（第一课时 绝对值的概念和性质）-2023-2024学年七年级数学上册同步讲义+强化训练堂堂清（人教版）

七年级数学上分层优化堂堂清 第一章 有理数 1.2.4绝 对 值（第一课时） 学习目标： 1.理解绝对值的概念及性质. 2.会求一个有理数的绝对值. 重点：理解绝对值的概念及性质. 难点：会求一个有理数的绝对值 老师对你说： 知识点1 绝对值的定义 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作 读作“a的绝对值”. 注意：a可以是正数、负数和0，由于数的绝对值是两点之间的距离，所以绝对值不可能是负数。 知识点2 绝对值的性质 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0 总结 (1)任意一个数的绝对值都是非负数，绝对值最小的数是 0. (2)绝对值是它本身的数是非负数,即当=时,是正数或0(即非负数);绝对值是它的相反数的数是非正数，即当=时,是负数或(即非正数). （3）对于任意有理数都有≥0，即： （4）互为相反数的两个数的绝对值相等，即若a，b互为相反数，则＝;绝对值相等的两个数相等或互为相反数，即若＝，则＝或＝-（+＝0）. （5）在数轴上，一个数对应的点离原点越近，它的绝对值越小;离原点越远，它的绝对值越大. （6）任何有理数的绝对值都不小于它本身，即≥. 知识点3 绝对值的非负性 根据绝对值的非负性“若几个非负数的和为0，则每一个非负数必为0”， 即若，则=0且=0． 知识点4 绝对值的几何意义 1绝对值表示一个数对应的点到原点的距离，由于距离总是正数或零，则有理数的绝对值不可能是负数，即a取任意有理数，都有|a|0. 2 .离原点的距离越远，绝对值越大，离原点的距离越近，绝对值越小。 3.互为相反数的两个数绝对值相等。如：|2|=2，|-2|=2 基础提升 教材核心知识点精练 知识点1 绝对值的定义 【例1-1】计算：|﹣5|＝（　　） A．﹣5 B．﹣ C． D．5 【例1-2】如果，那么 ． 【例1-3】下列各数中互为相反数的是（　　） A．|﹣|和﹣ B．|﹣|和﹣ C．|﹣|和 D．|﹣|和 知识点2 绝对值的性质 【例2-1】已知a，b，c的位置如图：则化简|﹣a|﹣|c﹣b|+|a﹣c|＝　 　． 【例2-2】有理数a、b、c在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c　＜　0，a+b　＜　0，c﹣a　＞　0． （2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|． 知识点3 绝对值的非负性 【例3-1】已知|x﹣y|+|y+2|＝0，则x+y＝　 　． 【例3-2】若|a﹣|+|b+5|＝0，则a+b的值为 　　． 知识点4 绝对值的几何意义 【例4-1】先阅读，后探究相关的问题 【阅读】|5﹣2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看作|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离． （1）如图，先在数轴上画出表示点2.5的相反数的点B，再把点A向左移动1.5个单位，得到点C，则点B和点C表示的数分别为 　 　和 　 　，B，C两点间的距离是 　； （2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离表示为 　 　；如果|AB|＝3，那么x为 　 　； （3）若点A表示的整数为x，则当x为 　 　时，|x+4|与|x﹣2|的值相等； （4）要使代数式|x+5|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是 　 　． 【例4-1】的最小值是______． 能力强化提升训练 1 .若与互为相反数，则的值为_____． 2. 若，则__， __， __． 3 .代数式能取到的最_____（填“大”或“小）值是______． 4 .已知有理数a，b，c满足＋＋＝1，则＝_________． 5 .点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，则在数轴上、两点之间的距离． 所以式子的几何意义是数轴上表示的点与表示2的点之间的距离．借助于数轴回答下列问题： ①数轴上表示2和5两点之间的距离是________，数轴上表示1和的两点之间的距离是________． ②数轴上表示和的两点之间的距离表示为________． ③数轴上表示的点到表示1的点的距离与它到表示的点的距离之和可表示为：．则的最小值是________． ④若，则________ 堂堂清 1、 选择题（每小题4分，共32分） 1. 计算：|﹣5|＝（　　） A．﹣5 B． C． D．5 2 .﹣2023的绝对值是（　　） A． B．﹣2023 C． D．2023 . 3 .若|a|＝2